Normalisointikaava | Vaiheittainen opas laskentamallien kanssa

Mikä on normalisointikaava?

Tilastossa termi "normalisointi" viittaa tietojoukon pienentämiseen siten, että normalisoitu data putoaa alueelle 0-1. Tällaiset normalisointitekniikat auttavat vertailemaan vastaavia normalisoituja arvoja kahdesta tai useammasta eri tietojoukosta tavalla että se eliminoi tietojoukkojen asteikon vaihtelun vaikutukset, eli suuria arvoja sisältävää tietojoukkoa voidaan helposti verrata pienempien arvojen tietojoukkoon.

Normalisoinnin yhtälö saadaan vähentämällä aluksi vähimmäisarvo normalisoitavasta muuttujasta, sitten vähimmäisarvo vähennetään maksimiarvosta ja sitten edellinen tulos jaetaan jälkimmäisellä.

Matemaattisesti normalisointiyhtälö esitetään seuraavasti:

x normalisoitu = ( x - x minimi ) / ( x suurin - x pienin )

Normalisointikaavan selitys

Normalisoinnin laskentakaava voidaan johtaa käyttämällä seuraavia yksinkertaisia ​​neljää vaihetta:

Vaihe 1: Määritä ensin tietojoukon pienin ja suurin arvo, ja ne on merkitty x minimi ja x maksimi .

Vaihe 2: Laske seuraavaksi tietojoukon alue vähentämällä vähimmäisarvo suurimmasta arvosta.

Alue = x suurin - x pienin

Vaihe 3: Määritä seuraavaksi, kuinka paljon enemmän arvoa muuttuja normalisoidaan minimiarvosta vähentämällä vähimmäisarvo muuttujasta, eli x - x minimi .

Vaihe 4: Lopuksi kaava muuttujan x normalisoinnin laskemiseksi johdetaan jakamalla vaiheessa 3 oleva ilmaisu vaiheen 2 ilmaisulla, kuten yllä on esitetty.

Esimerkkejä normalisointikaavasta (Excel-mallin kanssa)

Katsotaanpa joitain yksinkertaisia ​​ja edistyneitä esimerkkejä normalisointikaavoista sen ymmärtämiseksi paremmin.

Normalisointikaava - Esimerkki 1

Määritä normalisoitu arvo 11,69, eli asteikolla (0,1), jos tietojen alin arvo on 3,65 ja korkein 22,78.

Edellä esitetystä olemme keränneet seuraavat tiedot.

Siksi normalisointiarvo 11,69 lasketaan seuraavasti:

  • x (normalisoitu) = (11,69-3,65) / (22,78-3,65)

Normalisointiarvo 11,69 on -

  • x (normalisoitu) = 0,42

Annetun tietojoukon arvo 11,69 voidaan muuntaa asteikolla (0,1) 0,42: ksi.

Normalisointikaava - Esimerkki 2

Otetaan toinen esimerkki tietojoukosta, joka edustaa 20 opiskelijan pisteitä viimeisimmän tiedekokeen aikana. Esitä kaikkien opiskelijoiden testipisteet välillä 0–1 normalisointitekniikoiden avulla. Testitulokset (100: sta) ovat seuraavat:

Annetun testituloksen mukaan

Korkeimman testiarvon saa opiskelija 11 eli x enintään = 95 ja

Pienin testiarvo on opiskelijan 6 pisteytys eli x vähimmäis = 37

Joten opiskelijan 1 normalisoidun pistemäärän laskeminen on seuraava,

  • Normalisoitu opiskelijan 1 pisteytys = (78-37) / (95-37)

Normalisoitu opiskelijan pistemäärä 1

  • Opiskelijan 1 normalisoitu tulos = 0,71

Samoin olemme laskeneet kaikkien 20 opiskelijan pistemäärän normalisoitumisen seuraavasti:

  • Opiskelijan 2 pisteet = (65–37) / (95–37) = 0,48
  • Opiskelijan 3 pisteet = (56-37) / (95-37) = 0.33
  • Opiskelijan 4 pisteet = (87-37) / (95-37) = 0.86
  • Opiskelijan pisteet 5 = (91-37) / (95-37) = 0.93
  • Opiskelijan pisteet 6 = (37-37) / (95-37) = 0,00
  • Opiskelijan 7 pisteet = (49-37) / (95-37) = 0,21
  • Opiskelijan pisteet 8 = (77-37) / (95-37) = 0.69
  • Opiskelijan pisteet 9 = (62-37) / (95-37) = 0,43
  • Opiskelijan pisteet 10 = (59-37) / (95-37) = 0.38
  • Opiskelijan 11 pisteet = (95-37) / (95-37) = 1.00
  • Opiskelijan 12 pistemäärä = (63–37) / (95–37) = 0,45
  • Opiskelijan 13 pisteet = (42-37) / (95-37) = 0.09
  • Opiskelijan 14 pisteet = (55-37) / (95-37) = 0.31
  • Opiskelijan 15 pisteet = (72-37) / (95-37) = 0,60
  • Opiskelijan 16 pisteet = (68-37) / (95-37) = 0.53
  • Opiskelijan 17 pisteet = (81-37) / (95-37) = 0.76
  • Opiskelijan 18 pisteet = (39-37) / (95-37) = 0.03
  • Opiskelijan 19 pisteet = (45-37) / (95-37) = 0,14
  • Opiskelijan pisteet 20 = (49-37) / (95-37) = 0,21

Piirretään nyt kaavio opiskelijoiden normalisoidusta pisteestä.

Normalisointikaavan laskin

Voit käyttää tätä normalisointikaavan laskinta.

X
X vähintään
X enintään
X normalisoitu
 

X normalisoitu =
X - X vähintään
=
X enintään -X vähintään
0 - 0
= 0
0 - 0

Osuvuus ja käyttö

Normalisoinnin käsite on erittäin tärkeä, koska sitä käytetään usein eri aloilla, kuten luokituksissa, joissa normalisointitekniikkaa käytetään säätämään eri asteikoilla mitatut arvot nimellisesti yleiseen asteikoon (0-1). Normalisoinnin käsitettä voidaan käyttää myös kehittyneempiin ja monimutkaisempiin säätöihin, kuten koko säädettyjen arvojen todennäköisyysjakauman saattamiseen yhdenmukaistamiseen tai kvantiilin normalisointiin, jossa eri mittojen kvantiilit tuodaan kohdalleen.

Se löytää myös sovelluksen koulutuksen arvioinnissa (kuten yllä on esitetty), jotta opiskelijoiden tulokset sovitettaisiin normaalijakaumaan. Tekniikka ei kuitenkaan pysty käsittelemään poikkeamia kovin hyvin, mikä on yksi sen ensisijaisista rajoituksista.

Voit ladata tämän normalisointikaavan Excel-mallin täältä - Normalisointikaava-Excel-malli