Regressiokaava | Vaiheittainen laskenta (esimerkkien avulla)

Kaava regression laskemiseksi

Regressiokaavaa käytetään arvioimaan riippuvan ja riippumattoman muuttujan välinen suhde ja selvittämään, miten se vaikuttaa riippuvaan muuttujaan riippumattoman muuttujan muutokseen ja jota yhtälö Y edustaa yhtälöllä aX plus b missä Y on riippuva muuttuja, a on kaltevuus regressioyhtälön kohdalla x on riippumaton muuttuja ja b on vakio.

Regressioanalyysissä käytettiin laajalti tilastollisia menetelmiä yhden tai useamman itsenäisen muuttujan ja riippuvien muuttujien välisen suhteen arvioimiseksi. Regressio on tehokas työkalu, koska sitä käytetään kahden tai useamman muuttujan välisen suhteen vahvuuden arvioimiseen ja sitten sitä käytetään mallintamaan näiden muuttujien välinen suhde tulevaisuudessa.

Y = a + bX + ∈

Missä:

  • Y - on riippuva muuttuja
  • X - on riippumaton (selittävä) muuttuja
  • a - on sieppaus
  • b - on kaltevuus
  • ∈ - ja on jäännös (virhe)

Kaappauksen ”a” ja kaltevuuden “b” kaava voidaan laskea alla.

a = (Σy) (Σx2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2 b = n  (Σxy) - (Σx) (Σy)  / n (Σx2) - (Σx) 2

Selitys

Aiemmin mainittua regressioanalyysiä käytetään pääasiassa tietojen kanssa yhtenevien yhtälöiden löytämiseen. Lineaarinen analyysi on yksi regressioanalyysityyppi. Linjan yhtälö on y = a + bX. Y on riippuvainen muuttuja kaavassa, jota yritetään ennustaa, mikä on tulevaisuuden arvo, jos X riippumaton muuttuja muuttuu tietyllä arvolla. Kaavassa ”a” on leikkauspiste, joka on se arvo, joka pysyy kiinteänä riippumatta muutoksista riippumattomassa muuttujassa ja termi ”b” kaavassa on kaltevuus, joka osoittaa kuinka paljon muuttuja on riippuvainen muuttuja riippumattomasta muuttujasta.

Esimerkkejä

Voit ladata tämän Regression Formula Excel -mallin täältä - Regression Formula Excel -malli

Esimerkki 1

Harkitse seuraavia kahta muuttujaa x ja y, sinun on laskettava regressio.

Ratkaisu:

Yllä olevaa kaavaa käyttämällä voimme laskea lineaarisen regression excelissä seuraavasti.

Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 5.

Laske ensin regressioiden leikkauspiste ja kaltevuus.

Interceptin laskenta on seuraava,

a = (628,33 * 88 017,46) - (519,89 * 106 206,14) / 5 * 88 017,46 - (519,89) 2

a = 0,52

Kaltevuus lasketaan seuraavasti,

b = (5 * 106206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88017,46) - (519,89) 2

b = 1,20

Syötetään nyt arvot regressiokaavaan, jotta regressio saadaan.

Siksi regressioviiva Y = 0,52 + 1,20 * X 

Esimerkki 2

Intian osavaltiopankki on äskettäin laatinut uuden politiikan yhdistää säästötilien korot Repo-korkoihin, ja Intian osavaltion pankin tilintarkastaja haluaa tehdä riippumattoman analyysin pankin päätöksistä koronmuutoksista riippumatta siitä, ovatko ne muuttuneet aina Repo-korossa on tapahtunut muutoksia. Seuraavassa on yhteenveto Repo-korosta ja pankin säästötilin korosta, joka vallitsi noina kuukausina.

Valtion pankin tilintarkastaja on pyytänyt sinua tekemään analyysin ja pitämään siitä esityksen seuraavassa kokouksessa. Käytä regressiokaavaa ja määritä, muuttuiko pankin korko takaisinmaksukurssin muuttuessa?

Ratkaisu:

Edellä esitetyn kaavan avulla voimme laskea lineaarisen regression Excelissä. Repo-koron käsitteleminen itsenäisenä muuttujana eli X ja Bankin koron riippuvainen muuttuja Y: nä

Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 6.

Laske ensin regressioiden leikkauspiste ja kaltevuus.

Interceptin laskenta on seuraava,

a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2

a = 4,28

Kaltevuus lasketaan seuraavasti,

b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2

b = -0,04

Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.

Siksi regressioviiva Y = 4,28 - 0,04 * X

Analyysi: Vaikuttaa siltä, ​​että Intian osavaltiopankki noudattaa sääntöä, jonka mukaan säästökorko yhdistetään repokorkoon, koska on olemassa jokin kaltevuusarvo, joka ilmoittaa repo-koron ja pankin säästötilin koron välisen suhteen.

Esimerkki 3

ABC-laboratorio tekee tutkimusta pituudesta ja painosta ja halusi tietää, onko mitään sellaista suhdetta kuin korkeuden nousu painon kasvaessa. He ovat keränneet 1000 ihmisen otoksen kullekin luokalle ja keksineet keskimääräisen korkeuden tässä ryhmässä.

Alla on yksityiskohdat, jotka he ovat keränneet.

Sinun on laskettava regressio ja tehtävä johtopäätös, että tällainen suhde on olemassa.

Ratkaisu:

Edellä esitetyn kaavan avulla voimme laskea lineaarisen regression Excelissä. Korkeuden käsitteleminen itsenäisenä muuttujana eli X ja painon riippuvainen muuttuja Y: nä

Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 6

Laske ensin regressioiden leikkauspiste ja kaltevuus.

Interceptin laskenta on seuraava,

a = (350 * 120834) - (850 * 49553) / 6 * 120834 - (850) 2

a = 68,63

Kaltevuus lasketaan seuraavasti,

b = (6 * 49553) - (850 * 350) / 6 * 120834 - (850) 2

b = -0,07

Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.

Siksi regressioviiva Y = 68,63 - 0,07 * X

Analyysi: Näyttää siltä, ​​että korkeuden ja painon välillä on huomattavasti vähemmän suhde, koska kaltevuus on hyvin pieni.

Regressiokaavan merkitys ja käyttö

Kun korrelaatiokerroin kuvaa, että data voi ennustaa tulevat tulokset ja että saman tietojoukon sirontakaavio näyttää muodostavan lineaarisen tai suoran viivan, voidaan käyttää yksinkertaista lineaarista regressiota käyttämällä parhaan sovituksen ennusteen löytämiseen. arvo tai ennakoiva toiminto. Regressioanalyysillä on monia sovelluksia rahoitusalalla, koska sitä käytettiin CAPM: ssä, joka on pääomamarkkinoiden hinnoittelumalli. Sitä voidaan käyttää yrityksen tulojen ja menojen ennustamiseen.