seychellesartprojects.org

Kaava opiskelijan T-jakauman laskemiseksi

T-jakauman laskentakaava (joka tunnetaan yleisesti myös nimellä Studentin T-jakauma) näytetään seuraavasti: Vähennetään populaation keskiarvo (toisen näytteen keskiarvo) otoksen keskiarvosta (ensimmäisen näytteen keskiarvo), joka on [x-bar - μ], joka jaetaan sitten keskiarvojen keskihajonnalla, joka aluksi jaetaan n: n neliöjuurella, joka on kyseisen näytteen yksiköiden lukumäärä [s ÷ √ (n)].

T-jakauma on eräänlainen jakauma, joka näyttää melkein kuin normaali jakaumakäyrä tai kellokäyrä, mutta hieman paksummalla ja lyhyemmällä hännällä. Kun otoskoko on pieni, tätä jakaumaa käytetään normaalijakauman sijasta.

Missä,

• x̄ on näytekeskiarvo
• μ on populaation keskiarvo
• s on keskihajonta
• n on annetun näytteen koko

T-jakauman laskeminen

Opiskelijan t-jakauman laskeminen on melko yksinkertaista, mutta kyllä, arvot vaaditaan. Tarvitaan esimerkiksi populaation keskiarvo, joka on maailmankaikkeuden keskiarvo, joka ei ole muuta kuin väestön keskiarvo, kun taas populaation aitouden testaamiseksi vaaditaan otoskeskiarvo tarkoittavat, onko väestön perusteella väitetty väite todellakin totta, ja otos, jos sellainen on otettu edustaa samaa lausumaa. Joten t-jakauman kaava vähentää tässä otoskeskiarvon populaatiokeskiarvosta ja jakaa sen sitten keskihajonnalla ja kertoo otoksen koon neliöjuurella arvon vakioimiseksi.

Koska t-jakauman laskennassa ei ole aluetta, arvo voi mennä oudoksi, emmekä pysty laskemaan todennäköisyyttä, koska opiskelijan t-jakaumalla on rajoituksia päästä arvoon, joten se on hyödyllinen vain pienemmälle otoskokolle. Myös todennäköisyyden laskemiseksi pistemäärän saavuttamisen jälkeen on löydettävä sen arvo opiskelijan t-jakotaulukosta.

Esimerkkejä

Voit ladata tämän T Distribution Excel -mallin täältä - T Distribution Excel -malli

Esimerkki 1

Harkitse seuraavia sinulle annettuja muuttujia:

• Väestön keskiarvo = 310
• Keskihajonta = 50
• Näytteen koko = 16
• Näytteen keskiarvo = 290

Laske t-jakauman arvo.

Ratkaisu:

Käytä seuraavia tietoja T-jakauman laskemiseen.

Joten T-jakauman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti-

Tässä annetaan kaikki arvot, meidän on vain sisällytettävä arvot.

Voimme käyttää t-jakauman kaavaa

Arvo t = (290-310) / (50 / √16)

T-arvo = -1,60

Esimerkki 2

SRH-yhtiö väittää, että sen analyytikkotason työntekijät ansaitsevat keskimäärin 500 dollaria tunnissa. Analyytikkotasolla valitaan otos 30 työntekijästä, ja heidän keskituntitulonsa olivat 450 dollaria otospoikkeaman ollessa 30 dollaria ja olettaen väitteensä olevan totta, laske t -jakauma-arvo, jota käytetään t-todennäköisyyden löytämiseen. jakelu.

Ratkaisu:

Käytä seuraavia tietoja T-jakauman laskemiseen.

Joten T-jakauman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti-

Tässä annetaan kaikki arvot, meidän on vain sisällytettävä arvot.

Voimme käyttää t-jakauman kaavaa

T: n arvo = (450-500) / (30 / √30)

T-arvo = -9,13

Siksi t-pistemäärän arvo on -9,13

Esimerkki 3

Yliopiston hallitus oli antanut IQ-tason testin 50 satunnaisesti valitulle professorille. Ja tulos, jonka he löysivät, oli keskimääräinen älykkyysosatason pisteet 120 ja varianssi 121. Oletetaan, että t-pisteet ovat 2,407. Mikä on tämän testin populaation keskiarvo, joka oikeuttaisi t-pisteet arvoon 2,407?

Ratkaisu:

Käytä seuraavia tietoja T-jakauman laskemiseen.

Tässä kaikki arvot annetaan yhdessä t-arvon kanssa, meidän on laskettava populaation keskiarvo t-arvon sijaan tällä kertaa.

Jälleen käytämme käytettävissä olevia tietoja ja laskemme populaation keskiarvot lisäämällä alla olevassa kaavassa annetut arvot.

Otoksen keskiarvo on 120, populaatiokeskiarvo on tuntematon, otoksen keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joka olisi 11 ja otoksen koko on 50.

Joten populaation keskiarvo (μ) voidaan laskea seuraavasti:

Voimme käyttää t-jakauman kaavaa

Arvo t = (120 - μ) / (11 / √50)

2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)

-μ = -2,407 * (11 / √50) -120

Populaation keskiarvo (μ) on -

μ = 116,26

Siksi väestökeskiarvon arvo on 116,26

Osuvuus ja käyttö

T-jakaumaa (ja niihin liittyviä t-pisteiden arvoja) käytetään hypoteesitestauksessa, kun on selvitettävä, onko nullhypoteesi hylättävä vai hyväksyttävä.

Yllä olevassa kaaviossa keskialue on hyväksymisalue ja hännän alue hylkäysalue. Tässä kaaviossa, joka on 2-pyrstöinen testi, sininen varjostettu on hylkäysalue. Hännän alueen alue voidaan kuvata joko t-pisteillä tai z-pisteillä. Otetaan esimerkki, vasemmalla oleva kuva kuvaa vierekkäisen alueen hännissä (joka on 2,5% molemmin puolin). Z-pistemäärän tulisi olla 1,96 (kun arvo otetaan z-taulukosta), mikä edustaa 1,96: n keskihajontaa keskiarvosta tai keskiarvosta. Nollahypoteesi voidaan hylätä, jos z-pistemäärän arvo on pienempi kuin -1,96 tai z-pistemäärän arvo on suurempi kuin 1,96.

Yleensä tätä jakaumaa on käytettävä aiemmin kuvatulla tavalla, kun otoskoko on pienempi (enimmäkseen alle 30) tai jos ei tiedetä mikä on populaation varianssi tai populaation keskihajonta. Käytännöllisissä tarkoituksissa (se on tosielämässä), tämä olisi yleensä aina. Jos toimitettavan näytteen koko on riittävän suuri, 2 jakaumaa ovat käytännössä samanlaisia.