R neliö (R ^ 2) - Määritelmä, kaava, laske R neliö

Mikä on R-neliö (R2) regressiossa?

R-neliö (R2) on tärkeä tilastollinen mitta, joka on regressiomalli, joka edustaa eron tai varianssin osuutta tilastollisesti riippuvaiselle muuttujalle, joka voidaan selittää riippumattomalla muuttujalla tai muuttujilla. Lyhyesti sanottuna se määrittää, kuinka hyvin data sopii regressiomalliin.

R Neliökaava

R-neliön laskemiseksi sinun on määritettävä korrelaatiokerroin ja sitten sinun on neliöitava tulos.

R Neliökaava = r2

Missä r korrelaatiokerroin voidaan laskea alla:

Missä,

  • r = korrelaatiokerroin
  • n = annettu tietojoukko
  • x = ensimmäinen muuttuja kontekstissa
  • y = toinen muuttuja

Selitys

Jos näiden kahden muuttujan välillä on suhde tai korrelaatio, joka voi olla lineaarinen tai epälineaarinen, sen on osoitettava, onko riippumattoman muuttujan arvossa tapahtunut muutos, silloin toinen riippuvainen muuttuja todennäköisesti muuttuu arvossa, esimerkiksi lineaarisesti tai ei- lineaarisesti.

Kaavan osoittaja suorittaa testin, liikkuvatko ne yhdessä, ja poistaa heidän yksittäiset liikkeensa ja suhteellisen voimakkuuden, kun molemmat liikkuvat yhdessä, ja kaavan nimittäjäosa skaalaa osoittajan ottamalla neliöjuuren tulojen eroista muuttujat niiden neliömuuttujista. Ja kun neliöit tämän tuloksen, saamme R-neliön, joka ei ole muuta kuin määrityskerroin.

Esimerkkejä

Voit ladata tämän R Squared Formula Excel -mallin täältä - R Squared Formula Excel -malli

Esimerkki 1

Harkitse seuraavia kahta muuttujaa x ja y, sinun on laskettava R-neliö regressiossa.

Ratkaisu:

Käyttämällä yllä mainittua kaavaa meidän on ensin laskettava korrelaatiokerroin.

Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 4.

Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.

r = (4 * 26 046,25) - (265,18 * 326,89) / √ [(4 * 21 274,94) - (326,89) 2] * [(4 * 31 901,89) - (326,89) 2]

r = 17 501,06 / 17 512,88

Korrelaatiokerroin

r = 0,99932480

Joten laskenta on seuraava,

r2 = (0,99932480) 2

R Neliön kaava regressiossa

r2 = 0,998650052

Esimerkki 2

Intia kehitysmaa haluaa tehdä riippumattoman analyysin siitä, ovatko raakaöljyn hinnan muutokset vaikuttaneet sen rupian arvoon. Seuraavassa on Brentin raakaöljyn hinnan ja rupian arvostuksen historia sekä dollareihin nähden, jotka vallitsivat keskimäärin kyseisinä vuosina alla olevilta vuosilta.

Intian keskuspankin RBI on pyytänyt sinua pitämään esityksen samasta seuraavassa kokouksessa. Selvitä, vaikuttavatko raakaöljyn liikkeet rupiaa dollaria kohti?

Ratkaisu:

Yllä olevan korrelaation kaavan avulla voimme ensin laskea korrelaatiokertoimen. Käsittelemällä keskimääräistä raakaöljyn hintaa yhtenä muuttujana sanotaan x ja rupiaa dollaria kohti muuttujana y.

Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 6.

Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.

r = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ [(6 * 22829,36) - (356,70) 2] * [(6 * 26529,38) - (398,59) 2]

r = -620,06 / 1715,95

Korrelaatiokerroin

r = -0,3614

Joten laskenta on seuraava,

r2 = (-0,3614) 2

R Neliön kaava regressiossa

r2 = 0,1306

Analyysi: Vaikuttaa siltä, ​​että raakaöljyn hintamuutosten ja Intian rupian hintamuutosten välillä on pieni yhteys. Raakaöljyn hinnan noustessa myös Intian rupian muutokset vaikuttavat. Mutta koska R-neliö on vain 13%, raakaöljyn hinnan muutokset selittävät hyvin vähemmän Intian rupian muutoksista ja Intian rupia muuttuu myös muissa muuttujissa, jotka on otettava huomioon.

Esimerkki 3

XYZ-laboratorio tutkii pituutta ja painoa ja on kiinnostunut tietämään, onko näiden muuttujien välillä minkäänlaista yhteyttä. Kerättyään 5000 ihmisen otoksen kullekin luokalle ja keksi keskimääräisen painon ja keskimääräisen pituuden kyseisessä ryhmässä.

Alla on yksityiskohdat, jotka he ovat keränneet.

Sinun on laskettava R Neliö ja pääteltävä, jos tämä malli selittää korkeuden vaihtelut vaikuttavat painon vaihteluihin.

Ratkaisu:

Yllä olevan korrelaation kaavan avulla voimme ensin laskea korrelaatiokertoimen. Käsittelemällä korkeutta yhtenä muuttujana sanotaan x ja painoa muuttujana y: ksi.

Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 6.

Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.

r = (7 * 74 058,67) - (1031 * 496,44) / √ [(7 * 153595 - (1031) 2] * [(7 * 35793,59) - (496,44) 2]

r = 6581,05 / 7075,77

Korrelaatiokerroin

Korrelaatiokerroin (r) = 0,930

Joten laskenta on seuraava,

r2 = 0,865

Analyysi: Korrelaatio on positiivinen, ja näyttää siltä, ​​että pituuden ja painon välillä on jonkin verran suhdetta, kun pituus nousee. Myös henkilön paino näyttää kasvavan. Vaikka R2 viittaa siihen, että 86% korkeuden muutoksista johtuu painon muutoksista ja 14% on selittämätöntä.

Osuvuus ja käyttötarkoitukset

R-neliön merkitys regressiossa on sen kyky löytää todennäköisyys tulevista tapahtumista esiintyvien ennustettujen tulosten tai tulosten sisällä. Jos malliin lisätään lisää näytteitä, kerroin näyttää todennäköisyyden tai todennäköisyyden, että uusi piste tai uusi tietojoukko putoaa linjalle. Vaikka molemmilla muuttujilla on vahva yhteys, määritys ei osoita syy-yhteyttä.

Jotkut tiloista, joissa R-neliötä käytetään enimmäkseen, ovat sijoitusrahastojen kehityksen seuraamiseen, hedge-rahastojen riskien seuraamiseen, jotta voidaan selvittää, kuinka hyvin osakkeet liikkuvat markkinoiden kanssa, jolloin R2 ehdottaa, kuinka paljon osakkeen liikkeistä voidaan selittää markkinoiden liikkeet.