seychellesartprojects.org

Kaava binomijakauman laskemiseksi

Binomial Distribution Formulaa käytetään laskemaan todennäköisyys saada x menestystä binomikokeen n kokeessa, jotka ovat riippumattomia, ja todennäköisyys johdetaan kokeiden lukumäärän ja nCx: n edustamien onnistumisten yhdistelmällä kerrottuna saavutetun onnistumisen todennäköisyydellä. pikselien edustamien onnistumisten lukumäärän tehoon, joka kerrotaan edelleen onnistumisen määrän ja (1-p) nx: n edustamien kokeiden lukumäärän välisen erotuksen tehoon nostetun epäonnistumisen todennäköisyydellä.

Todennäköisyyden saada x onnistumista binomikokeen n itsenäisessä kokeessa saadaan seuraava binomijakauman kaava:

P (X) = _n C _x px (1-p) nx

missä p on onnistumisen todennäköisyys

Yllä olevassa yhtälössä, _n- C _x on käytetty, joka on vain yhdistelmiä kaava. Kaava yhdistelmien laskemiseksi annetaan muodossa _n C _x = n! / x! (nx)!  missä n edustaa kappaleiden lukumäärää (itsenäiset kokeilut) ja x edustaa kerralla valittujen tuotteiden määrää (onnistumiset).

Jos n = 1 binomijakaumassa, jakauma tunnetaan nimellä Bernoulli-jakauma. Binomijakauman keskiarvo on np. Binomijakauman varianssi on np (1-p).

Binomijakauman laskeminen (vaihe vaiheelta)

Binomijakauman laskenta voidaan johtaa käyttämällä seuraavia neljää yksinkertaista vaihetta:

• Vaihe 1: Laske kokeiden määrän ja onnistumisten yhdistelmä. _N C _x : _n kaava on missä n! = n * (n-1) * (n-2). . . * 2 * 1. Luvulle n voidaan n: n kerroin kirjoittaa, n! = n * (n-1)! Esimerkiksi 5! on 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• Vaihe 2: Laske onnistumisen todennäköisyys, joka saadaan pikseleinä olevien onnistumisten lukumäärään.
• Vaihe 3: Laske epäonnistumistodennäköisyys onnistumisten ja kokeiden lukumäärän välisen erotuksen voimaksi. Epäonnistumisen todennäköisyys on 1 p. Siten tämä viittaa (1-p) nx: n saamiseen
• Vaihe 4: Selvitä vaiheiden 1, 2 ja 3 tulosten tulos.

Esimerkkejä

Voit ladata tämän Binomial Distribution Formula Excel -mallin täältä - Binomial Distribution Formula Excel -malli

Esimerkki 1

Kokeiden määrä (n) on 10. Menestymisen todennäköisyys (p) on 0,5. Laske binomijakauma laskeaksesi todennäköisyyden saada täsmälleen 6 menestystä.

Ratkaisu:

Käytä seuraavia tietoja binomijakauman laskemiseen.

Binomijakauman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti,

P (x = 6) = ₁₀ C ₆ * (0,5) 6 (1-0,5) 10-6

                = (10! / 6! (10-6)!) * 0,015625 * (0,5) 4

               = 210 * 0,015625 * 0,0625

Todennäköisyys saada Täsmälleen 6 Onnistumisia  tulee mistelemassa

P (x = 6) = 0,205

Todennäköisyys saada täsmälleen 6 menestystä on 0,2051

Esimerkki 2

Vakuutusyhtiön johtaja käy läpi hänen alla työskentelevien vakuutusmyyjien myymien vakuutusten tiedot. Hänen mukaansa 80% henkilöistä, jotka ostavat liikennevakuutuksen, ovat miehiä. Hän haluaa selvittää, että jos satunnaisesti valitaan 8 liikennevakuutuksen omistajaa, mikä olisi todennäköisyys, että heistä viisi on miehiä.

Ratkaisu: Meidän on ensin selvitettävä, mitä ovat n, p ja x.

Binomijakauman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti,

P (x = 5) = ₈ C ₅ * (0,8) 5 (1-0,8) 8-5

               = (8! / 5! (8-5)!) * 0,32768 * (0,2) 3

              = 56 * 0,32768 * 0,008

Todennäköisyys Täsmälleen 5 Onnistumiset  tulee mistelemassa

P (x = 5) = 0,146000064

Todennäköisesti, että tarkalleen 5 liikennevakuutuksen omistajaa on miehiä, on 0,146000064.

Esimerkki 3

Sairaalan johto on innoissaan uuden lääkkeen käyttöönotosta syöpäpotilaiden hoitoon, koska mahdollisuus saada henkilö hoitamaan sitä on erittäin suuri. Todennäköisyys potilaan hoidettavaksi lääkkeellä on 0,8. Lääke annetaan 10 potilaalle. Selvitä todennäköisyys, että yhdeksän tai useampia potilaita hoidetaan onnistuneesti.

Ratkaisu: Meidän on ensin selvitettävä, mikä on n, p ja x.

Meidän on löydettävä todennäköisyys yhdeksän tai useamman potilaan onnistuneelle hoidolle. Siten se hoitaa onnistuneesti joko 9 tai 10 potilasta

x (luku, jonka todennäköisyyden on löydettävä) = 9 tai x = 10

Meidän on löydettävä P (9) ja P (10)

Binomijakauman laskeminen P: n (x = 9) löytämiseksi voidaan tehdä seuraavasti:

P (x = 9) = ₁₀ C ₉ * (0,8) 9 (1-0,8) 10-9

               = (10! / 9! (10-9)!) * 0.134217728 * (0.2)

               = 10 * 0,1334217728 * 0,2

Todennäköisyys 9 Potilaat  tulevat mistelemassa

P (x = 9) = 0,2684

Binomijakauman laskeminen P: n (x = 10) löytämiseksi voidaan tehdä seuraavasti,

P (x = 10) = ₁₀ C ₁₀ * (0,8) 10 (1-0,8) 10-10

                  = (10! / 10! (10-10)!) * 0,107374182 * (0,2) 0

                  = 1 * 0,107374182 *

Todennäköisyys 10 Potilaat  tulevat mistelemassa

P (x = 10) = 0,1074

Siksi P (x = 9) + P (x = 10) = 0,268 + 0,1074

= 0,37758

Siten todennäköisyys yhdeksälle tai useammalle potilaalle hoidetaan lääkkeellä on 0,375809638.  

Binomial Distribution Laskin

Voit käyttää seuraavaa binomijakaumalaskuria.

n
s
x
Binomisen jakauman kaava =

Binomisen jakauman kaava =	n C x * px * (1 -p) nx
	0 C 0 * 0 0 * (1-0) 0 - 0 =	0

Osuvuus ja käyttö

• Tuloksia on vain kaksi
• Kunkin tuloksen todennäköisyys pysyy vakiona kokeesta toiseen
• Kokeita on kiinteä määrä
• Jokainen koe on riippumaton eli toisiaan poissulkeva
• Se antaa meille mahdollisten onnistuneiden tulosten määrän taajuusjakauman tietyssä määrässä kokeita, joissa jokaisella näistä annetuista kokeista on sama onnistumisen todennäköisyys.
• Jokainen binomikokeen koe voi johtaa vain kahteen mahdolliseen lopputulokseen. Siksi nimi on binomi. Yksi näistä tuloksista tunnetaan menestykseksi ja toinen epäonnistumiseksi. Esimerkiksi sairastuneet ihmiset voivat reagoida hoitoon tai eivät.
• Vastaavasti, kun heitämme kolikkoa, meillä voi olla vain kahdenlaisia ​​tuloksia: päät tai hännät. Binomijakauma on tilastoissa käytetty erillinen jakauma, joka eroaa jatkuvasta jakaumasta.

Esimerkki binomisesta kokeesta on kolikon heittäminen, sanotaan kolmesti. Kun käännämme kolikkoa, vain kaksi lopputulosta on mahdollista - päät ja hännät. Kunkin tuloksen todennäköisyys on 0,5. Koska kolikkoa heitetään kolmesti, kokeiden lukumäärä on kiinteä, mikä on 3. Muut heitot eivät vaikuta kunkin heiton todennäköisyyteen.

Binomijakauma löytää sovelluksensa yhteiskuntatieteellisistä tilastoista. Sitä käytetään mallien kehittämiseen kaksisuuntaisille tulosmuuttujille, joissa on kaksi lopputulosta. Esimerkki tästä on se, voittavatko vaalit republikaanit vai demokraatit.

Binomial Distribution Formula Excelissä (Excel-mallilla)

Saurabh sai tietää binomijakauman yhtälöstä koulussa. Hän haluaa keskustella konseptista sisarensa kanssa ja lyödä vetoa hänen kanssaan. Hän ajatteli heittävänsä puolueettoman kolikon 10 kertaa. Hän haluaa lyödä vetoa 100 dollaria saadessaan täsmälleen 5 häntää 10 heitossa. Tätä vetoa varten hän haluaa laskea todennäköisyyden saada tarkalleen 5 häntää 10 heitossa.

Ratkaisu: Meidän on ensin selvitettävä, mikä on n, p ja x.

On sisäänrakennettu kaava binomi jakeluun on Excel joka on

Se on BINOM.DIST (onnistumisten määrä, kokeilut, onnistumisen todennäköisyys, EPÄTOSI).

Tämä esimerkki binomijakaumasta olisi:

= BINOM.DIST (B2, B3, B4, FALSE) missä solu B2 edustaa onnistumisten määrää, solu B3 edustaa kokeiden määrää ja solu B4 edustaa onnistumisen todennäköisyyttä.

Siksi binomijakauman laskeminen tapahtuu

P (x = 5) = 0,24609375

Todennäköisyys saada täsmälleen 5 häntää 10 heitossa on 0,24609375

Huomaa: FALSE tarkoittaa yllä olevassa kaavassa todennäköisyysmassafunktiota. Se laskee todennäköisyyden, että n riippumattomasta kokeesta saadaan täsmälleen n menestystä. TOSI tarkoittaa kumulatiivista jakelutoimintoa. Se laskee todennäköisyyden, että korkeintaan x onnistumista saadaan n itsenäisestä kokeesta.