seychellesartprojects.org

Mikä on eksponentiaalinen jakelu?

Eksponentiaalijakauma viittaa jatkuvaan ja jatkuvaan todennäköisyysjakaumaan, jota käytetään tosiasiallisesti mallintamaan ajanjakso, jonka henkilön on odotettava ennen tietyn tapahtuman tapahtumista, ja tämä jakauma on jatkuva vastine geometriselle jakaumalle, joka on sen sijaan erillinen.

Eksponentiaalinen jakelukaava

Jatkuvalla satunnaismuuttujalla x (asteikkoparametrilla λ> 0) sanotaan olevan eksponentiaalijakauma vain, jos sen todennäköisyystiheysfunktio voidaan ilmaista kertomalla asteikkoparametri asteikon miinusparametrin eksponenttifunktioon ja x kaikilla x, jotka ovat suurempia kuin tai on nolla, muuten todennäköisyystiheysfunktio on nolla.

Matemaattisesti todennäköisyystiheysfunktio esitetään seuraavasti:

siten, että keskiarvo on yhtä suuri kuin 1 / λ ja varianssi on yhtä suuri kuin 1 / λ2.

Eksponentiaalisen jakauman laskeminen (vaihe vaiheelta)

• Vaihe 1: Yritä ensin selvittää, onko tarkasteltava tapahtuma luonteeltaan jatkuvaa ja itsenäistä ja esiintyykö karkeasti tasaisella nopeudella. Jokainen käytännön tapahtuma varmistaa, että muuttuja on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
• Vaihe 2: Määritä seuraavaksi asteikkoparametrin arvo, joka on aina keskiarvon vastavuoroinen.

• • λ = 1 / keskiarvo

• Vaihe 3: Kerro seuraavaksi asteikkoparametri λ ja muuttuja x ja laske sitten tuotteen eksponenttifunktio kerrottuna miinus yhdellä eli e– λ * x.
• Vaihe 4: Lopuksi todennäköisyystiheysfunktio lasketaan kertomalla eksponenttifunktio ja asteikkoparametri.

Jos yllä oleva kaava pitää paikkansa kaikilla x: llä, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla, x on eksponentiaalijakauma.

Esimerkki

Voit ladata tämän eksponentiaalisen jakelun Excel-mallin täältä - Exponential Distribution Excel Template

Otetaan esimerkki x, joka on aika, jonka toimisto-peon vie (minuutteina) toimitettavaksi esimiehen työpöydältä virkailijan työpöydälle. Käytetyn ajan funktion oletetaan olevan eksponentiaalijakauma, jonka keskimääräinen aika on viisi minuuttia.

Koska x on jatkuva satunnaismuuttuja, koska aika mitataan.

Keskimääräinen, μ = 5 minuuttia

Siksi asteikon parametri λ = 1 / μ = 1/5 = 0,20

Siksi eksponentiaalijakauman todennäköisyysfunktio voidaan johtaa seuraavasti:

f (x) = 0,20 e - 0,20 * x

Laske nyt todennäköisyysfunktio x : n eri arvoilla jakaumakäyrän johtamiseksi.

Jos x = 0

x = 0: n eksponentiaalijakauman todennäköisyysfunktio on

Laske samalla tavalla eksponentiaalijakauman todennäköisyysfunktio x = 1 - x = 30

• Kun x = 0, f (0) = 0,20 e -0,20 * 0 = 0,200
• Kun x = 1, f (1) = 0,20 e -0,20 * 1 = 0,164
• Kun x = 2, f (2) = 0,20 e -0,20 * 2 = 0,134
• Kun x = 3, f (3) = 0,20 e -0,20 * 3 = 0,110
• Kun x = 4, f (4) = 0,20 e -0,20 * 4 = 0,090
• Kun x = 5, f (5) = 0,20 e -0,20 * 5 = 0,074
• Kun x = 6, f (6) = 0,20 e -0,20 * 6 = 0,060
• Kun x = 7, f (7) = 0,20 e -0,20 * 7 = 0,049
• Kun x = 8, f (8) = 0,20 e -0,20 * 8 = 0,040
• Kun x = 9, f (9) = 0,20 e -0,20 * 9 = 0,033
• Kun x = 10, f (10) = 0,20 e -0,20 * 10 = 0,027
• Kun x = 11, f (11) = 0,20 e -0,20 * 11 = 0,022
• Kun x = 12, f (12) = 0,20 e -0,20 * 12 = 0,018
• Kun x = 13, f (13) = 0,20 e -0,20 * 13 = 0,015
• Kun x = 14, f (14) = 0,20 e -0,20 * 14 = 0,012
• Kun x = 15, f (15) = 0,20 e -0,20 * 15 = 0,010
• Kun x = 16, f (16) = 0,20 e -0,20 * 16 = 0,008
• Kun x = 17, f (17) = 0,20 e -0,20 * 17 = 0,007
• Kun x = 18, f (18) = 0,20 e -0,20 * 18 = 0,005
• Kun x = 19, f (19) = 0,20 e -0,20 * 19 = 0,004
• Kun x = 20, f (20) = 0,20 e -0,20 * 20 = 0,004
• Kun x = 21, f (21) = 0,20 e -0,20 * 21 = 0,003
• Kun x = 22, f (22) = 0,20 e -0,20 * 22 = 0,002
• Kun x = 23, f (23) = 0,20 e -0,20 * 23 = 0,002
• Kun x = 24, f (24) = 0,20 e -0,20 * 24 = 0,002
• Kun x = 25, f (25) = 0,20 e -0,20 * 25 = 0,001
• Kun x = 26, f (26) = 0,20 e -0,20 * 26 = 0,001
• Kun x = 27, f (27) = 0,20 e -0,20 * 27 = 0,001
• Kun x = 28, f (28) = 0,20 e -0,20 * 28 = 0,001
• Kun x = 29, f (29) = 0,20 e -0,20 * 29 = 0,001
• Kun x = 30, f (30) = 0,20 e -0,20 * 30 = 0,000

Olemme johtaneet jakaumakäyrän seuraavasti,

Osuvuus ja käyttö

Vaikka vakionopeuden oletus täyttyy hyvin harvoin reaalimaailman skenaarioissa, jos aikaväli valitaan siten, että nopeus on suunnilleen vakio, eksponentiaalijakaumaa voidaan käyttää hyvänä likimääräisenä mallina. Sillä on monia muita sovelluksia fysiikan, hydrologian jne.

Tilastossa ja todennäköisyysteoriassa eksponentiaalijakauman ilmaisu viittaa todennäköisyysjakaumaan, jota käytetään määrittämään kahden peräkkäisen tapahtuman välinen aika, jotka tapahtuvat itsenäisesti ja jatkuvasti vakiona keskimääräisellä nopeudella. Se on yksi laajasti käytetyistä jatkuvista jakautumisista ja se liittyy tiukasti Poisson-jakaumaan excelissä.