Näytteenottovirheiden kaava | Vaiheittainen laskenta esimerkkien avulla

Kaava näytteenottovirheen laskemiseksi

Näytteenottovirheiden kaava viittaa kaavaan, jota käytetään laskettaessa tilastovirhe, joka tapahtuu tilanteessa, jossa testin suorittava henkilö ei valitse otosta, joka edustaa koko tarkasteltavaa populaatiota, ja kaavan mukaan näytteenottovirhe lasketaan jakamalla populaation keskihajonta näytteen koon neliöjuurella ja kertomalla sitten saatu tulos Z-pistearvoon, joka perustuu luottamusväliin.

Näytteenottovirhe = Z x (σ / n)

Missä,

  • Z on Z-pistemäärä, joka perustuu luottamusväliin
  • σ on populaation keskihajonta
  • n on näytteen koko

Näytteenottovirheen laskeminen vaihe vaiheelta

  • Vaihe 1 : Kerättiin kaikki populaatiotiedot. Laske populaation keskiarvo ja populaation keskihajonta.
  • Vaihe 2 : Nyt on määritettävä otoksen koko, ja lisäksi otoksen koon on oltava pienempi kuin populaatio eikä sen pitäisi olla suurempi.
  • Vaihe 3 : Määritä luottamustaso ja vastaavasti voidaan määrittää Z-pistemäärän arvo sen taulukosta.
  • Vaihe 4 : Kerro nyt Z-pisteet populaation keskihajonnalla ja jaa se otoksen koon neliöjuurella virhemarginaalin tai otoskokovirheen saavuttamiseksi.

Esimerkkejä

Voit ladata tämän näytteenottovirheiden kaavan Excel-mallin täältä - Näytteenottovirheiden kaavan Excel-malli

Esimerkki 1

Oletetaan, että populaation keskihajonta on 0,30 ja otoksen koko on 100. Mikä on otantavirhe 95%: n luotettavuustasolla?

Ratkaisu

Tässä meille annetaan populaation keskihajonta ja otoksen koko, joten voimme käyttää alla olevaa kaavaa laskemaan sama.

Käytä laskennassa seuraavia tietoja.

Siksi otantavirheen laskenta on seuraava,

Näytteenottovirhe on -

Esimerkki 2

Gautam jatkaa parhaillaan kirjanpitokurssia ja on suorittanut pääsykokeensa. Hän on nyt ilmoittautunut keskitasolle ja tulee myös vanhempaan kirjanpitäjään harjoittelijaksi. Hän työskentelee valmistusyritysten tarkastuksessa. 

Erästä yritystä, jonka luona hän vieraili ensimmäistä kertaa, pyydettiin tarkistamaan, olivatko kaikki ostotiedot laskut kohtuullisen käytettävissä. Hänen valitsemansa otoskoko oli 50 ja saman populaation keskihajonta oli 0,50.

Käytettävissä olevien tietojen perusteella sinun on laskettava näytevirhe 95%: n ja 99%: n luottamusvälillä.

Ratkaisu

Tässä meille annetaan populaation keskihajonta ja otoksen koko, joten voimme käyttää alla olevaa kaavaa laskemaan sama.

Z-pisteet 95%: n luottamustasolle ovat 1,96 (saatavana Z-pisteet taulukosta)

Käytä laskennassa seuraavia tietoja.

Siksi laskelma on seuraava,

Näytteenottovirhe on -

Z-pisteet 95%: n luottamustasolle ovat 2,58 (saatavana Z-pisteet taulukosta)

Käytä laskennassa seuraavia tietoja.

Siksi laskelma on seuraava,

Näytteenottovirhe on -

Luotettavuustason kasvaessa myös näytteenottovirhe kasvaa.

Esimerkki 3

Eräässä koulussa biometrinen istunto järjestettiin oppilaiden terveyden tarkistamiseksi. Istunto aloitettiin luokan X luokan opiskelijoiden kanssa. B-divisioonassa on yhteensä 30 opiskelijaa. Niistä 12 opiskelijaa valittiin satunnaisesti suorittamaan yksityiskohtainen tarkistus ja lepo, ainoa perustesti tehtiin. Raportista pääteltiin, että B-divisioonan opiskelijoiden keskimääräinen korkeus on 154.

Ratkaisu

Väestön keskihajonta oli 9,39. Yllä olevien tietojen perusteella sinun on laskettava näytevirhe 90%: n ja 95%: n luottamusvälille.

Tässä meille annetaan populaation keskihajonta ja otoksen koko, joten voimme käyttää alla olevaa kaavaa laskemaan sama.

Z-pisteet 95%: n luottamustasolle ovat 1,96 (saatavana Z-pisteet taulukosta)

Käytä laskennassa seuraavia tietoja.

Siksi otantavirheen laskenta on seuraava,

Näytteenottovirhe on -

Z-pisteet 90%: n luottamustasolle ovat 1,645 (saatavana Z-pisteet taulukosta)

Käytä laskennassa seuraavia tietoja.

Siksi laskelma on seuraava,

Näytteenottovirhe on -

Kun luotettavuustaso pienenee, myös näytteenottovirhe pienenee.

Osuvuus ja käyttötarkoitukset

Tämä on erittäin tärkeää tämän käsitteen ymmärtämiseksi, koska sen on kuvattava, kuinka paljon voidaan odottaa, että tutkimustulokset kuvastaisivat itse asiassa väestön kokonaisnäkemystä. Yksi asia on pidettävä mielessä, että kysely suoritetaan käyttämällä pienempää väestöryhmää, jota kutsutaan otoskokoksi (tunnetaan myös muuten tutkimuksen vastaajina) edustamaan suurempaa väestöä.

Sitä voidaan pitää tapana laskea tutkimuksen tehokkuus. Kun otantamarginaali on suurempi, sen on osoitettava, että tutkimuksen seuraukset saattavat poiketa todellisesta kokonaisväestön edustuksesta. Kääntöpuolella otantavirhe tai virhemarginaali on pienempi kuin sen, joka osoittaa, että seuraukset ovat nyt lähempänä populaation todellista edustusta kokonaisuudessaan ja joiden on luotava korkeampi luottamus tarkasteltavaan kyselyyn.