Joukkovelkakirjan kuperuus | Kaava | Kesto | Laskeminen

Mikä on joukkovelkakirjan kuperuus?

Joukkovelkakirjan kuperuus on mittari, joka osoittaa joukkovelkakirjan hinnan ja joukkovelkakirjan tuoton välisen suhteen eli koron muutoksesta johtuvan joukkovelkakirjan muutoksen, joka auttaa riskienhallintatyökalua mittaamaan ja hallinnoimaan salkun altistuminen korkoriskille ja odotusten menetyksen riski

Selitys

Kuten tiedämme, joukkolainan hinta ja tuotto ovat käänteisesti yhteydessä toisiinsa eli tuoton kasvaessa hinta laskee. Tämä suhde ei kuitenkaan ole suora viiva, vaan kupera käyrä. Koveruus mittaa tämän suhteen kaarevuutta eli kuinka kesto muuttuu joukkovelkakirjan tuoton muuttuessa.

Lainan duraatio on lineaarinen suhde joukkovelkakirjalainan hinnan ja korkojen välillä, missä korkojen kasvaessa joukkolainan hinta laskee. Yksinkertaisesti sanottuna korkeampi duraatio tarkoittaa, että joukkolainan hinta on herkempi koron muutoksille. Pienissä ja äkillisissä joukkovelkakirjojen muutoksissa tuoton kesto on hyvä mittari joukkovelkakirjan hinnan herkkyydelle. Suuremmissa tuoton muutoksissa kestomitta ei ole tehokas, koska suhde on epälineaarinen ja on käyrä. Kestomittauksia on neljä erilaista tyyppiä, nimittäin Macaulayn kesto, muokattu kesto, tehokas kesto ja keskeisen koron kesto, jotka kaikki mittaavat kuinka kauan kestää, ennen kuin joukkovelkakirjan hinta maksetaan sisäisillä kassavirroilla. Ne eroavat toisistaan ​​siinä, miten ne käsittelevät koronmuutoksia, sulautettuja joukkovelkakirjaoptioita ja joukkovelkakirjojen lunastusoptioita. He kuitenkinälä ota huomioon hinnan ja tuoton epälineaarista suhdetta.

Kuperuus mittaa joukkovelkakirjan muutosherkkyyden tuottoa. Kuperuus on hyvä mittari joukkovelkakirjojen hinnanmuutoksille korkeammilla korkotason vaihteluilla. Matemaattisesti kuperuus on toinen johdannainen kaavan muutoksesta joukkovelkakirjojen hinnoissa koronmuutoksella ja ensimmäinen johdannainen kestoyhtälöstä.

Bond-kuperuuskaava

  

Esimerkki kuperuuden laskemisesta

Nimellisarvoltaan 1 000 USD: n joukkovelkakirjalainan, jonka puolivuosittainen kuponkikorko on 8,0%, tuotto 10% ja kuusi vuotta eräpäivään asti ja nykyinen hinta 911,37, kesto on 4,82 vuotta, muunnettu duraatio on 4,59 ja varten kuperuus olisi:

Vuosittainen kuperuus: Puolivuosittainen kuperuus / 4 = 26,2643 Puolivuosittainen kuperuus: 105,0573

Edellä olevassa esimerkissä hintojen muutoksen ennustamiseen voidaan käyttää 26,2643: n kuperuutta, jos yhden prosentin tuotonmuutos olisi:

Jos käytetään vain muokattua kestoa:

Hinnan muutos =   - Muutettu kesto * Tuottomuutos

Hintamuutos yhden prosentin tuoton nousulla = (- 4,59 * 1%) = -4,59%  

Joten hinta laskisi 41,83

Kaavion kuperan muodon huomioon ottamiseksi hintakaavan muutos muuttuu seuraavaksi:

Hinnan muutos = [ - muokattu kesto * tuoton muutos ] + [ 1/2 * kuperuus * (tuoton muutos) 2 ]

Hintamuutos 1%: n tuoton nousulla = [ -4,59 * 1% ] + [1/2 * 26,2643 * 1%] = -4,46%  

Joten hinta laskisi vain 40,64: llä 41,83: n sijaan

Tämä osoittaa, kuinka ennustettu hinnanlasku muuttuu samalla 1%: n tuoton nousulla, jos käytetään vain kestoa, kun myös hintatuottokäyrän kuperuutta säädetään.

Joten hinta yhden prosentin tuoton lisäyksellä, jonka ennustaa muokattu kesto, on 869,54 ja, kuten joukkolainan modifioitua kestoa ja kuperuutta ennustetaan, on 870,74. Tämä hintaeron ero 1,12 johtuu siitä, että hintatuottokäyrä ei ole lineaarinen, kuten kestokaava olettaa.

Konveksiteetin arviointikaava

Kuten konveksiteettilaskelmasta käy ilmi, se voi olla varsin tylsiä ja pitkä varsinkin jos joukkovelkakirjalaina on pitkäaikainen ja sillä on lukuisia kassavirtoja. Kuparuuden lähentämisen kaava on seuraava:

Koveruus ja riskienhallinta

Kuten kaavasta voidaan nähdä, kuperuus on joukkolainan hinnan, YTM: n (tuotto erääntymiseen), erääntymisaikaan ja kassavirtojen summan funktio. Kuponkivirtausten määrä (kassavirrat) muuttaa joukkovelkakirjan kestoa ja siten myös kuperuutta. Nollalainan kesto on yhtä suuri kuin erääntymisaika, mutta koska sen hinnan ja tuoton välillä on edelleen kupera suhde, nollakuponkilainoilla on korkein kuperuus ja sen hinnat ovat herkimpiä tuoton muutoksille.

Edellä olevassa kaaviossa joukkovelkakirjalaina A on enemmän kupera kuin joukkovelkakirjalaina B, vaikka molemmilla on sama kesto, joten korkomuutokset vaikuttavat joukkolainaan A vähemmän.

Kuparuus on riskinhallintatyökalu, jota käytetään määrittämään kuinka riskialtista joukkovelkakirjalaina on, mitä enemmän joukkovelkakirjan kuperuus, sitä enemmän sen hintaherkkyys korkomuutoksille. Korkeamman kuperuuden omaavalla joukkolainalla on suurempi hintamuutos koron laskiessa kuin matalamman kuperuuden. Jos siis arvioidaan kahden samanlaisen joukkovelkakirjalainan sijoitus, jonka tuotto ja kesto ovat samanlaiset, suositellaan korkeammalla kuperuudella olevaa lainaa vakaan tai laskevan koron skenaarioissa hintamuutoksen ollessa suurempi. Laskevassa korkoskenaariossa taas suurempi kuperuus olisi parempi, koska korkojen nousun hintahäviö olisi pienempi.

Positiivinen ja negatiivinen kuperuus

Koveruus voi olla positiivinen tai negatiivinen. Lainalla on positiivinen kuperuus, jos tuoton ja sidoksen kesto kasvavat tai vähenevät yhdessä, ts. Niillä on positiivinen korrelaatio. Tämän tuottokäyrä liikkuu tyypillisesti ylöspäin. Tämä tyyppi koskee joukkovelkakirjalainaa, jolla ei ole osto- tai ennakkomaksuvaihtoehtoa. Joukkovelkakirjoilla on negatiivinen kuperuus, kun tuotto kasvaa, duraatio pienenee eli tuoton ja keston välillä on negatiivinen korrelaatio ja tuottokäyrä liikkuu alaspäin. Nämä ovat yleensä joukkovelkakirjoja, joissa on osto-optioita, kiinnelainan takaamia arvopapereita ja niitä, joilla on takaisinmaksuvaihtoehto. Jos ennakkomaksulla tai osto-optiolla olevalla joukkolainalla on ennenaikaisesta irtautumisesta maksettava palkkio, kuperuus voi muuttua positiiviseksi.

Kuponkimaksut ja joukkovelkakirjalainan maksujen jaksotus vaikuttavat joukkovelkakirjan kuperuuteen. Jos joukkovelkakirjalainan voimassaoloaikana on enemmän jaksoittaisia ​​kuponkimaksuja, niin kuperuus on suurempi, mikä tekee siitä immuunimaisen korkoriskeille, koska jaksottaiset maksut auttavat poistamaan markkinakoron muutoksen vaikutuksen. Jos kyseessä on kertakorvaus, kuperuus on vähiten, mikä tekee siitä riskialttiimman sijoituksen.

Joukkovelkakirjasalkun kuperuus

Joukkolainasalkussa kuperuus mittaa kaikkien koottujen joukkovelkakirjojen riskiä ja on painotettuna käytettyjen joukkovelkakirjojen painotettu keskiarvo tai joukkovelkakirjalainojen markkina-arvo.

Vaikka kuperuus ottaa huomioon hinta-tuottokäyrän epälineaarisen muodon ja mukautuu hinnanmuutosennusteeseen, virheitä on vielä jäljellä, koska se on vasta toinen hinta-tuotto-yhtälön johdannainen. Saadaksesi tarkemman hinnan tuoton muutokselle, seuraavan johdannaisen lisääminen antaisi hinnan, joka olisi paljon lähempänä joukkovelkakirjan todellista hintaa. Nykyään kehittyneillä tietokonemalleilla, jotka ennustavat hintoja, kuperuus on pikemminkin mitoitus joukkovelkakirjalainan tai joukkolainasalkun riskeistä. Lyhyempi kupera joukkovelkakirjalaina tai joukkovelkakirjasalkku on vähemmän riskialtista, koska korkojen alennuksen hintamuutos on pienempi. Joten kuperamman joukkovelkakirjalainan tuotto on pienempi, kun markkinahinnat ovat pienemmässä riskissä.

Korkoriski ja kuperuus

Joukkovelkakirjan riskien mittaamiseen liittyy useita riskejä. Näitä ovat muun muassa seuraavat:

  1. Markkinariski, joka muuttaa markkinakorkoa kannattamattomalla tavalla
  2. Lainan ennakkomaksuriski maksetaan takaisin ennen eräpäivää, mikä häiritsee kassavirtaa
  3. Lainan liikkeeseenlaskijan maksukyvyttömyysriski ei maksa korkoa tai pääomaa

Korkoriski on universaali riski kaikille joukkovelkakirjojen haltijoille, koska kaikki koron korotukset alentaisivat hintoja ja kaikki korkojen lasku korottaisivat joukkolainan hintaa. Tämä korkoriski mitataan modifioidulla kestolla ja sitä tarkennetaan edelleen kuperuudella. Kuperuus on systeemiriskin mittari, koska se mittaa joukkolainasalkun arvon muutoksen vaikutusta markkinakoron suuremmalla muutoksella, kun taas modifioitu kesto riittää ennustamaan pienemmät korkomuutokset.

Kuten aiemmin mainittiin, kuperuus on positiivinen tavallisille joukkovelkakirjoille, mutta joukkovelkakirjoille, joilla on vaihtoehtoja, kuten vaadittavat joukkovelkakirjat, asuntolainan takaamat arvopaperit (joilla on ennakkomaksuvaihtoehto), joukkovelkakirjoilla on negatiivinen kuperuus alemmilla koroilla ennakkomaksuriskin kasvaessa. Tällaisten negatiivisesti kuperien joukkovelkakirjojen hinnat eivät nouse merkittävästi korkojen laskiessa, kun kassavirrat muuttuvat ennakkomaksujen ja ennenaikaisten maksujen vuoksi.

Kun kassavirta jakautuu enemmän, kuperuus kasvaa korkoriskin kasvaessa, kun kassavirtojen välillä on enemmän aukkoja. Joten kuperuus mittana on hyödyllisempi, jos kuponkeja on levitetty enemmän ja niiden arvo on pienempi. Jos meillä on nollakuponkilaina ja nollakuponkilainasalkku, kuperuus on seuraava:

  1. nollakuponkilainan duraatio, joka on sama kuin sen maturiteetti (koska kassavirtaa on vain yksi) ja siten sen kuperuus on erittäin korkea
  2. kun taas nollakuponkilainasalkun kestoa voidaan säätää yhden nollakuponkilainan pituuteen muuttamalla salkun sisällä olevien kuponkilainojen nimellis- ja maturiteettiarvoa. Tämän salkun kuperuus on kuitenkin korkeampi kuin yksi nollakuponkilaina. Tämä johtuu siitä, että salkun joukkolainojen kassavirrat ovat hajautuneempia kuin yhden nollakuponkilainan kassavirrat.

Putkilainojen kuperuus myyntioptiolla on positiivinen, kun taas osto-optiolainojen kuperuus on negatiivinen. Tämä johtuu siitä, että kun myyntioptio on rahassa, jos markkinat laskevat, voit laittaa joukkolainan tai jos markkinat nousevat, säilytät kaikki kassavirrat. Tämä tekee kuperuudesta positiivisen, tai liikkeeseenlaskija kutsuisi joukkovelkakirjalainan, jos markkinakorko laskee, ja jos korko kasvaa, kassavirta säilyisi. Rahavirran mahdollisesta muutoksesta johtuen joukkolainan kuperuus on negatiivinen korkojen laskiessa.

Lainan mitattua kuperuutta, kun tulevissa kassavirroissa ei ole odotettua muutosta, kutsutaan modifioiduksi kuperuudeksi. Kun tulevissa kassavirroissa on odotettavissa muutoksia, mitattu kuperuus on efektiivinen kuperuus.

Johtopäätös

Kupero syntyy hinta-tuottokäyrän muodosta. Jos markkinatuottokaavio olisi tasainen ja kaikki hintamuutokset olisivat yhdensuuntaisia, niin mitä enemmän kupera salkku, sitä paremmin se toimisi eikä arbitraasille olisi tilaa. Kuitenkin, kun tuottokaavio on kaareva, pitkäaikaisten joukkovelkakirjojen hintatuottokäyrä on humppamainen, jotta voidaan ottaa huomioon alempi kuperuus jälkimmäisellä aikavälillä.

Lopuksi kuperuus on joukkolainan tai salkun korkoherkkyyden mittari, ja sitä tulisi käyttää arvioitaessa sijoitusta sijoittajan riskiprofiilin perusteella.