Pearsonin korrelaatiokerroin (kaava, esimerkki) | Laske Pearson R

Pearsonin korrelaatiokertoimen määritelmä

Pearsonin korrelaatiokerroin, joka tunnetaan myös nimellä Pearson R: n tilastollinen testi, mittaa voimakkuutta eri muuttujien ja niiden suhteiden välillä. Aina kun kahden muuttujan välillä tehdään tilastollinen testi, analyysin tekevälle henkilölle on aina hyvä laskea korrelaatiokertoimen arvo tietäen kuinka vahva suhde näiden kahden muuttujan välillä on.

Pearsonin korrelaatiokerroin palauttaa arvon välillä -1 ja 1. Korrelaatiokertoimen tulkinta on seuraava:

  • Jos korrelaatiokerroin on -1, se osoittaa vahvaa negatiivista suhdetta. Se merkitsee täydellistä negatiivista suhdetta muuttujien välillä.
  • Jos korrelaatiokerroin on 0, se ei osoita mitään yhteyttä.
  • Jos korrelaatiokerroin on 1, se osoittaa vahvaa positiivista suhdetta. Se merkitsee täydellistä positiivista suhdetta muuttujien välillä.

Korrelaatiokertoimen suurempi absoluuttinen arvo osoittaa vahvempaa suhdetta muuttujien välillä. Siten korrelaatiokerroin 0,78 osoittaa vahvempaa positiivista korrelaatiota verrattuna arvoon esimerkiksi 0,36. Vastaavasti korrelaatiokerroin -0,87 osoittaa vahvempaa negatiivista korrelaatiota verrattuna korrelaatiokertoimeen, joka on esimerkiksi -0,40.

Toisin sanoen, jos arvo on positiivisella alueella, se osoittaa, että muuttujien välinen suhde korreloi positiivisesti, ja molemmat arvot pienenevät tai kasvavat yhdessä. Toisaalta, jos arvo on negatiivisella alueella, se osoittaa, että muuttujien välinen suhde korreloi negatiivisesti, ja molemmat arvot menevät vastakkaiseen suuntaan.

Pearsonin korrelaatiokertoimen kaava

Pearsonin korrelaatiokerroinkaava on seuraava,

Missä,

  • r = Pearsonin kerroin
  • n = varastoparien lukumäärä
  • ∑xy = paritettujen varastojen tuotteiden summa
  • ∑x = x-pisteiden summa
  • ∑y = y-pisteiden summa
  • ∑x2 = neliön x pisteiden summa
  • ∑y2 = y-pisteiden summa

Selitys

Vaihe 1: Selvitä muuttujaparien määrä, joka on merkitty n: llä. Oletetaan, että x koostuu 3 muuttujasta - 6, 8, 10. Oletetaan, että y koostuu vastaavista 3 muuttujasta 12, 10, 20.

Vaihe 2: Luettele muuttujat kahteen sarakkeeseen.

Vaihe 3: Selvitä x: n ja y: n tulo 3. sarakkeesta.

Vaihe 4: Selvitä kaikkien x muuttujien ja kaikkien y-muuttujien arvojen summa. Kirjoita tulokset ensimmäisen ja toisen sarakkeen alareunaan. Kirjoita x * y: n summa 3. sarakkeeseen.

Vaihe 5: Selvitä x2 ja y2 4. ja 5. sarakkeesta ja niiden summa sarakkeiden alaosasta.

Vaihe 6: Lisää yllä olevat arvot kaavaan ja ratkaise se.

r = 3 * 352-24 * 42 / √ (3 * 200-242) * (3 * 644-422)

= 0,7559

Esimerkki Pearsonin korrelaatiokertoimesta R

Voit ladata tämän Pearsonin korrelaatiokertoimen Excel-mallin täältä - Pearsonin korrelaatiokertoimen Excel-malli

Esimerkki 1

Tässä esimerkissä seuraavien yksityiskohtien avulla taulukossa 6 henkilöä, joilla on eri ikä ja erilaiset painot, jotka on annettu alla Pearson R: n arvon laskemiseksi.

Ratkaisu:

Pearsonin korrelaatiokertoimen laskemiseksi laskemme ensin seuraavat arvot,

Täällä ihmisten kokonaismäärä on 6 eli n = 6

Nyt Pearson R: n laskenta on seuraava,

  • r = (n (∑xy) - (∑x) (∑y)) / (√ [n ∑x2- (∑x) 2] [n ∑y2– (∑y) 2)
  • r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
  • r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
  • r = (83622-82618) / (√ [43680 -40804] * [170190- 167281)
  • r = 1004 / (√ [2876] * [2909)
  • r = 1004 / (√ 8366284)
  • r = 1004 / 2892,452938
  • r = 0,35

Täten Pearsonin korrelaatiokertoimen arvo on 0,35

Esimerkki 2

Osakkeita on 2 - A ja B. Niiden osakekurssit tiettyinä päivinä ovat seuraavat:

Selvitä Pearsonin korrelaatiokerroin yllä olevista tiedoista.

Ratkaisu:

Ensin lasketaan seuraavat arvot.

Pearsonin kerroin lasketaan seuraavasti:

  • r =  (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) ^ 2) * (5 * 283- (37) ^ 2)) ^ 0,5
  • = -0,9088

Siksi kahden osakkeen välinen Pearsonin korrelaatiokerroin on -0,9088.

Edut

  • Se auttaa tietämään, kuinka vahva suhde kahden muuttujan välillä on. Kahden muuttujan välisen korrelaation läsnäolo tai puuttuminen ilmoitetaan Pearsonin korrelaatiokertoimen avulla, mutta se määrittää myös tarkan laajuuden, jolla nämä muuttujat korreloivat.
  • Tätä menetelmää käyttämällä voidaan selvittää korrelaation suunta eli onko kahden muuttujan välinen korrelaatio negatiivinen vai positiivinen.

Haitat

  • Pearsonin korrelaatiokerroin R ei riitä kertomaan eroa riippuvien muuttujien ja riippumattomien muuttujien välillä, koska muuttujien välinen korrelaatiokerroin on symmetrinen. Esimerkiksi, jos henkilö yrittää tietää korrelaation korkean stressin ja verenpaineen välillä, voidaan löytää korrelaation korkea arvo, joka osoittaa, että korkea stressi aiheuttaa verenpaineen. Jos muuttujaa vaihdetaan, tulos on myös sama, mikä osoittaa, että stressi johtuu verenpaineesta, jolla ei ole mitään järkeä. Siksi tutkijan tulisi olla tietoinen tiedoista, joita hän käyttää analyysin suorittamiseen.
  • Tätä menetelmää käyttämällä ei voida saada tietoa viivan kaltevuudesta, koska siinä ilmoitetaan vain, onko näiden kahden muuttujan välillä mitään yhteyttä.
  • On todennäköistä, että Pearsonin korrelaatiokerrointa voidaan tulkita väärin erityisesti homogeenisten tietojen tapauksessa.
  • Verrattuna muihin laskentamenetelmiin tämä menetelmä vie paljon aikaa tulosten saavuttamiseen.

Tärkeitä seikkoja

  • Arvot voivat vaihdella arvosta +1 arvoon -1, missä +1 osoittaa täydellisen positiivisen suhteen tarkasteltavien muuttujien välillä, -1 osoittaa täydellisen negatiivisen suhteen tarkasteltavien muuttujien välillä ja 0-arvo osoittaa, ettei suhdetta ole tarkasteltujen muuttujien välillä.
  • Se on riippumaton muuttujien mittayksiköstä. Esimerkiksi, jos yhden muuttujan mittayksikkö on vuosina, kun toisen muuttujan mittayksikkö on kilogrammoina, silloinkin tämän kertoimen arvo ei muutu.
  • Muuttujien välinen korrelaatiokerroin on symmetrinen, mikä tarkoittaa, että korrelaatiokertoimen Y ja X tai X ja Y arvo pysyy samana.

Johtopäätös

Pearsonin korrelaatiokerroin on korrelaatiokertoimen tyyppi, joka edustaa suhdetta kahden muuttujan välillä, jotka mitataan samalla aikavälillä tai samalla suhdeluvulla. Se mittaa kahden jatkuvan muuttujan välisen suhteen voimakkuutta.

Siinä ei vain ilmoiteta korrelaation olemassaoloa tai puuttumista kahden muuttujan välillä, vaan se määrittää myös tarkan laajuuden, jolla nämä muuttujat korreloivat. Se on riippumaton muuttujien mittayksiköstä, jossa korrelaatiokertoimen arvot voivat vaihdella arvosta +1 arvoon -1. Ei kuitenkaan riitä kertoa eroa riippuvien muuttujien ja riippumattomien muuttujien välillä.


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found