F-testikaava | Kuinka suorittaa F-testi? (Vaihe vaiheelta) | Esimerkkejä

F-testikaavan määritelmä

F-testikaavaa käytetään tilastollisen testin suorittamiseen, joka auttaa testiä suorittavaa henkilöä havaitsemaan, onko kahdella populaatioryhmällä, joilla on niiden datapisteiden normaali jakauma, sama keskihajonta vai ei.

F-Test on mikä tahansa testi, joka käyttää F-jakaumaa. F-arvo on F-jakauman arvo. Erilaiset tilastolliset testit tuottavat F-arvon. Arvoa voidaan käyttää määrittämään, onko testi tilastollisesti merkitsevä. Kahden vertailun vertaamiseksi on laskettava kahden varianssin suhde, joka on kuten alla:

F-arvo = suurempi näytevarianssi / pienempi näytevarianssi = σ 1 2 / σ 2 2

Vaikka F-testi Excelissä, meidän on kehitettävä nolla- ja vaihtoehtoiset hypoteesit. Sitten meidän on määritettävä merkitsevyystaso, jolla testi on suoritettava. Tämän jälkeen meidän on selvitettävä sekä osoittajan että nimittäjän vapausasteet. Tämä auttaa määrittämään F-taulukon arvon. Taulukossa näkyvää F-arvoa verrataan sitten laskettuun F-arvoon sen määrittämiseksi, hylätäänkö nullhypoteesi vai ei.

Askel askeleelta F-testin laskeminen

Alla on vaiheet, joissa F-testikaavaa käytetään nollaamaan hypoteesi, jonka mukaan kahden populaation varianssit ovat samat:

  • Vaihe 1: Kehitä ensin nolla- ja vaihtoehtoinen hypoteesi. Nollahypoteesissa oletetaan, että varianssit ovat samat. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Vaihtoehtoisen hypoteesin mukaan varianssit ovat epätasaiset. H 1 : σ 1 2  σ 2 2 . Tässä σ 1 2 ja σ 2 2 ovat varianssien symboleja.
  • Vaihe 2: Laske testitilasto (F-jakauma). ts = σ 1 2 / σ 2 2, missä σ 1 2: n oletetaan olevan suurempi otosvarianssi ja σ 2 2 on pienempi otosvarianssi
  • Vaihe 3: Laske vapausasteet. Vapausaste (df 1 ) = n 1 - 1 ja vapauden aste (df 2 ) = n 2 - 1 missä n 1 ja n 2 ovat otoskokoja
  • Vaihe 4:   Katso F-taulukon F-arvo. Jos kyseessä on 2 pyrstötestiä, jaa alfa kahdella oikean kriittisen arvon löytämiseksi. Siten F-arvo löytyy tarkasteltaessa vapausasteita osoittajassa ja nimittäjää F-taulukossa. Df 1 luetaan yläriviltä. Df 2 luetaan ensimmäinen sarake.

Huomaa: Eri merkitsevyystasoilla on erilaisia ​​F-taulukoita. Yllä on F-taulukko alfalle = .050.

  • Vaihe 5: Vertaa vaiheessa 2 saatua F-tilastoa vaiheessa 4 saatuun kriittiseen arvoon. Jos F-tilasto on suurempi kuin kriittinen arvo vaaditulla merkitsevyystasolla, hylkäämme nollahypoteesin. Jos vaiheessa 2 saatu F-tilasto on pienempi kuin kriittinen arvo vaaditulla merkitsevyystasolla, emme voi hylätä nollahypoteesia.

Esimerkkejä

Voit ladata tämän F Test Formula Excel -mallin täältä - F Test Formula Excel -malli

Esimerkki 1

Tilastotieteilijä suoritti F-testin. Hän sai F-tilastoksi 2,38. Hänen saamat vapausasteet olivat 8 ja 3. Selvitä F-arvo F-taulukosta ja määritä, voimmeko hylätä nollahypoteesin 5%: n merkitsevyystasolla (yksisuuntainen testi).

Ratkaisu:

Meidän on etsittävä 8 ja 3 vapausastetta F-taulukosta. Taulukosta saatu F-kriittinen arvo on 8,845 . Koska F-tilasto (2.38) on pienempi kuin F-taulukon arvo (8.845), emme voi hylätä nollahypoteesia.

Esimerkki 2

Vakuutusyhtiö myy sairaus- ja liikennevakuutuksia. Asiakkaat maksavat vakuutusmaksut näistä vakuutuksista. Vakuutusyhtiön toimitusjohtaja pohtii, ovatko jommankumman vakuutussegmentin (sairausvakuutus ja liikennevakuutus) maksamat palkkiot vaihtelevampia toiseen. Hän löytää seuraavat tiedot maksetuista vakuutusmaksuista:

Suorita kaksisuuntainen F-testi, jonka merkitsevyys on 10%.

Ratkaisu:

  • Vaihe 1: Nolla hypoteesi H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Vaihtoehtoinen hypoteesi H a : σ 1 2  σ 2 2

  • Vaihe 2: F-tilasto = F Arvo = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Vaihe 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Vaihe 4: Koska kyseessä on kaksisuuntainen testi, alfataso = 0,10 / 2 = 0,050. F-taulukon F-arvo vapausasteilla 10 ja 50 on 2,026.
  • Vaihe 5: Koska F-tilasto (4) on suurempi kuin saatu taulukon arvo (2.026), hylkäämme nollahypoteesin.

Esimerkki 3

Pankilla on pääkonttori Delhissä ja sivukonttori Mumbaissa. Toisessa toimistossa on pitkiä asiakasjonoja, kun taas toisessa toimistossa on lyhyet asiakasjonot. Pankin operatiivinen johtaja pohtii, ovatko yhden konttorin asiakkaat vaihtelevampia kuin toisen konttorin asiakkaat. Hän suorittaa asiakkaiden tutkimuksen.

Delhin pääkonttorin asiakkaiden varianssi on 31 ja Mumbain haaratoimistossa 20. Delhin pääkonttorin otoskoko on 11 ja Mumbain haaratoimistossa 21. Suorita kaksisuuntainen F-testi merkitsevyystasolla 10%.

Ratkaisu:

  • Vaihe 1:   Nolla hypoteesi H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Vaihtoehtoinen hypoteesi H a : σ 1 2  σ 2 2

  • Vaihe 2: F-tilasto = F-arvo = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Vaihe 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Vaihe 4: Koska kyseessä on kaksisuuntainen testi, alfataso = 0,10 / 2 = 0,05. F-taulukon F-arvo vapausasteilla 10 ja 20 on 2,348.
  • Vaihe 5: Koska F-tilasto (1,55) on pienempi kuin saatu taulukon arvo (2,348), emme voi hylätä nollahypoteesia.

Osuvuus ja käyttötarkoitukset

F-Test-kaavaa voidaan käyttää monenlaisissa asetuksissa. F-testiä käytetään hypoteesin testaamiseen, että kahden populaation varianssit ovat samat. Toiseksi sitä käytetään hypoteesin testaamiseen, että tiettyjen normaalijakautuneiden populaatioiden keskiarvot, joilla on sama keskihajonta, ovat samat. Kolmanneksi sitä käytetään hypoteesin testaamiseen, että ehdotettu regressiomalli sopii hyvin dataan.

F-testikaava Excelissä (Excel-mallilla)

Organisaation työntekijöille maksetaan päiväpalkat. Organisaation toimitusjohtaja on huolissaan miesten ja naisten palkkojen vaihtelusta organisaatiossa. Alla on tiedot otoksesta miehistä ja naisista.

Suorita yksipäinen F-testi 5%: n merkitsevyystasolla.

Ratkaisu:

  • Vaihe 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2  σ 2 2
  • Vaihe 2: Napsauta Data-välilehteä> Data-analyysi Excelissä.

  • Vaihe 3: Alla mainittu ikkuna tulee näkyviin. Valitse F-Test Two-Sample for Varianssi ja napsauta sitten OK.

  • Vaihe 4: Napsauta Muuttuja 1 -ruutua ja valitse alue A2: A8. Napsauta Variable 2 range -ruutua ja valitse alue B2: B7. Napsauta lähtöaluetta A10. Valitse alfaksi 0,05, koska merkitsevyystaso on 5%. Napsauta sitten, OK.

F-tilaston ja F-taulukon arvon arvot näytetään muiden tietojen kanssa.

  • Vaihe 4: Yllä olevasta taulukosta voidaan nähdä, että F-tilasto (8,296) on suurempi kuin F-kriittinen yksi häntä (4,95), joten hylkäämme nollahypoteesin.

Huomautus 1: Muuttujan 1 varianssin on oltava suurempi kuin muuttujan 2 varianssi. Muussa tapauksessa Excelin tekemät laskelmat ovat väärät. Jos ei, vaihda sitten tiedot.

Huomautus 2: Jos Data-analyysi-painike ei ole käytettävissä Excelissä, siirry kohtaan Tiedosto> Asetukset. Valitse Apuohjelmat-kohdasta Analysis ToolPak ja napsauta Siirry-painiketta. Tarkista Analysis Tool Pack ja napsauta OK.

Huomautus 3: Excelissä on kaava F-taulukon arvon laskemiseksi. Sen syntaksi on: