Kvartiilipoikkeama (kaava) Vaiheittainen laskenta esimerkkien avulla

Mikä on kvartiilipoikkeama?

Kvartiilipoikkeama perustuu ensimmäisen ja kolmannen kvartiilin väliseen eroon taajuusjakaumassa, ja ero tunnetaan myös kvartiilien välisenä alueena, kahdella jaettu ero tunnetaan kvartiilipoikkeamana tai puolikvartiilialueena.

Kun otetaan puolet yksinkertaisen jakauman tai taajuusjakauman 3. kvartiilin ja ensimmäisen kvartiilin erosta tai varianssista, on kvartiilipoikkeama.

Kaava

Kvartiilipoikkeaman (QD) kaavaa käytetään tilastoissa leviämisen mittaamiseen tai toisin sanoen leviämisen mittaamiseen. Tätä voidaan kutsua myös Semi-Quartile Range -alueeksi.

QD = Q3 - Q1 / 2

  • Kaava sisältää Q3: n ja Q1: n laskennassa, joka on ylin 25% ja alentaa 25% dataa vastaavasti ja kun näiden kahden välinen ero otetaan ja kun tämä luku puolitetaan, se antaa leviämis- tai dispersiotoimenpiteet.
  • Joten kvartiilipoikkeaman laskemiseksi sinun on ensin selvitettävä Q1, sitten toinen vaihe on löydettävä Q3 ja sitten tehtävä ero molemmista, ja viimeinen vaihe on jakaa 2.
  • Tämä on yksi parhaista menetelmistä avoimen datan levittämiseksi.

Esimerkkejä

Voit ladata tämän kvartiilipoikkeaman kaavan Excel-mallin täältä - Quartile Deviation Formula Excel -malli

Esimerkki 1

Harkitse seuraavien numeroiden tietojoukkoa: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Sinun on laskettava kvartiilipoikkeama.

Ratkaisu:

Ensinnäkin meidän on järjestettävä tiedot nousevassa järjestyksessä, jotta löydetään Q3 ja Q1 ja vältetään päällekkäisyyksiä.

7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22

Q1 voidaan laskea seuraavasti:

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 = 2,5 Term

Q3 voidaan laskea seuraavasti:

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 = 7,5 Term

Kvartiilipoikkeaman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti,

  • Q1 on toisen keskiarvo, joka on 11 ja lisää kolmannen ja neljännen erotuksen tulon ja 0,5, joka on (12-11) * 0,5 = 11,50.
  • Q3 on seitsemäs luku ja 0,5: n tulo ja 8. ja 7. aikavälin ero, joka on (18-16) * 0,5 ja tulos on 16 + 1 = 17.

QD = Q3 - Q1 / 2

Käyttämällä kvartiilipoikkeaman kaavaa meillä on (17-11.50) / 2

= 5,5 / 2

QD = 2,75.

Esimerkki 2

Harry ltd. on tekstiilivalmistaja ja työskentelee palkintorakenteen parissa. Johto keskustelee uuden aloitteen aloittamisesta, mutta he haluavat ensin tietää, kuinka paljon heidän tuotantonsa on levinnyt.

Johto on kerännyt keskimääräiset päivittäiset tuotantotietonsa viimeisiltä 10 päivältä (keskimääräistä) työntekijää kohti.

155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.

Käytä kvartiilipoikkeaman kaavaa auttaaksesi hallintaa löytämään hajonta.

Ratkaisu:

Tässä on havaintojen lukumäärä 10 ja ensimmäinen askelemme olisi järjestää data n nousevassa järjestyksessä.

140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190

Q1 voidaan laskea seuraavasti:

Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termi

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 = 2.75. Kausi

Q3 voidaan laskea seuraavasti:

Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termi

= ¾ (11)

Q3 = 8,25 Termi

Kvartiilipoikkeaman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti,

  • 2. lukukausi on 145 ja nyt lisätään tähän 0,75 * (150-145), joka on 3,75 ja tulos on 148,75
  • 8. lukukausi on 177 ja nyt lisätään tähän 0,25 * (188 - 177), mikä on 2,75 ja tulos on 179,75

QD = Q3 - Q1 / 2

Käyttämällä kvartiilipoikkeaman kaavaa meillä on (179,75-148,75) / 2

= 31/2

QD = 15,50.

Esimerkki 3

Ryanin kansainvälinen akatemia haluaa analysoida, kuinka suuri prosenttiosuus heidän opiskelijoistaan ​​on jaettu.

Tiedot koskevat 25 opiskelijaa.

Käytä kvartiilipoikkeaman kaavaa saadaksesi selville hajonta% -merkkeinä.

Ratkaisu:

Tässä on havaintojen lukumäärä 25 ja ensimmäinen askel olisi tietojen järjestäminen nousevaan järjestykseen.

Q1 voidaan laskea seuraavasti:

Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termi

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Q1 = 6,5. Kausi

Q3 voidaan laskea seuraavasti:

Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termi

= ¾ (26)

Q3 = 19,50 Termi

Kvartiilipoikkeaman tai puolikvartiilien välinen alue voidaan laskea seuraavasti:

  • Kuudes lukukausi on 154 ja nyt lisätään tähän 0,50 * (156-154), mikä on 1 ja tulos on 155,00
  • 19. lukukausi on 177 ja nyt lisätään tähän 0,50 * (177 - 177), mikä on 0 ja tulos on 177

QD = Q3 - Q1 / 2

Käyttämällä kvartiilipoikkeaman kaavaa meillä on (177-155) / 2

= 22/2

QD = 11.

Esimerkki 4

Määritetään nyt arvo käytännön esimerkin I Excel-mallin avulla.

Ratkaisu:

Käytä seuraavia tietoja kvartiilipoikkeaman laskemiseen.

Q1 voidaan laskea seuraavasti:

Q1 = 148,75

Q3 voidaan laskea seuraavasti:

Q3 = 179,75

Kvartiilipoikkeaman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti,

Käyttämällä kvartiilipoikkeaman kaavaa meillä on (179,75-148,75) / 2

QD on -

QD = 15,50

Osuvuus ja käyttötarkoitukset

Kvartiilipoikkeama, joka tunnetaan myös puolikvartiilialueena. Jälleen 3. ja 1. kvartiilin välistä varianssieroa kutsutaan kvartiilien väliseksi alueeksi. Kvartiilien välinen alue kuvaa, missä määrin havaintojen tai annetun tietojoukon arvojen hajautus keskiarvosta tai keskiarvosta. Kvartiilipoikkeama tai puolikvartiilialue on suurin osa tilanteessa, jossa halutaan oppia tai sanoa tutkimus havaintojen hajonnasta tai annettujen tietojoukkojen näytteistä, jotka sijaitsevat tietyn sarjan pää- tai keskirungossa.Tämä tapaus tapahtuisi yleensä jakaumassa, jossa tiedot tai havainnot pyrkivät valehtelemaan voimakkaasti annetun tietojoukon tai sarjan päärungossa tai keskellä ja jakauma tai arvot eivät ole äärimmäisyyksiä kohti ja jos ne sitten ovat niillä ei ole paljon merkitystä laskennassa.