seychellesartprojects.org

Kaava kvartiilin laskemiseksi tilastoissa

Kvartiilikaava on tilastollinen työkalu laskemaan varianssi annetuista tiedoista jakamalla sama 4 määritettyyn aikaväliin ja vertaamalla sitten tuloksia koko annettuun havainnointijoukkoon ja kommentoimalla myös mahdollisia eroja tietojoukkoihin.

Sitä käytetään usein tilastoissa mittaamaan variansseja, jotka kuvaavat kaikkien annettujen havaintojen jakoa neljään määriteltyyn aikaväliin, jotka perustuvat tietojen arvoihin, ja tarkkailemaan niiden sijaintia verrattuna annettujen havaintojen koko sarjaan .

Se on jaettu kolmeen pisteeseen - alempaan kvartiiliin, jota merkitään Q1: llä, joka on pienimmän arvon ja annetun tietojoukon mediaanin mediaani, mediaani, jota merkitsee Q2, joka on mediaani, ja ylempi kvartiili, joka on merkitty Q3: lla, ja on keskipiste, joka on on jakelun tietojoukon mediaanin ja suurimman lukumäärän välillä.

Kvartiilikaava tilastoissa on esitetty seuraavasti:

Kvartiilikaava Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termi Kvartiilikaava Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termi Kvartiilikaava Q2 = Q3 – Q1 (vastaa mediaania)

Selitys

Kvartilit jakavat annetun tietojoukon tai näytteen mittausjoukon neljään samankaltaiseen tai sanotaan yhtä suureen osaan. 25% annetun tietojoukon mittauksista (joita edustaa Q1) eivät ole suurempia kuin alempi kvartiili, sitten 50% mittauksista ei ole suurempi kuin mediaani eli Q2 ja lopuksi 75% mittauksista on vähemmän kuin ylempi kvartiili, jota merkitään Q3: lla. Joten voidaan sanoa, että 50% annetun tietojoukon mittauksista on Q1: n, joka on alempi kvartiili, ja Q2: n, joka on ylempi kvartiili, välissä.

Esimerkkejä

Katsotaanpa joitain yksinkertaisia ​​ja edistyneitä esimerkkejä kvartiilista excelissa ymmärtämään sitä paremmin.

Voit ladata tämän Quartile Formula Excel -mallin täältä - Quartile Formula Excel -malli

Esimerkki 1

Harkitse seuraavien numeroiden tietojoukkoa: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Sinun on laskettava kaikki 3 kvartiilia.

Ratkaisu:

Käytä seuraavia tietoja kvartiilin laskemiseen.

Mediaani tai Q2 voidaan laskea seuraavasti:

Mediaani tai Q2 = summa (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

Mediaani tai Q2 on -

Mediaani tai Q2 = 7

Koska havaintojen lukumäärä on pariton, mikä on 9, mediaani olisi 5. sijalle, joka on 7 ja sama on Q2 tässä esimerkissä.

Q1 voidaan laskea seuraavasti:

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 tulee olemaan -

Q1 = 2,5

Tämä tarkoittaa, että Q1 on havaintojen 2. ja 3. sijan keskiarvo, joka on tässä 3 ja 4, ja niiden keskiarvo on (3 + 4) / 2 = 3,5

Q3 voidaan laskea seuraavasti:

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 tulee olemaan -

Q3 = 7,5 Term

Tämä tarkoittaa, että Q3 on havaintojen 8. ja 9. sijan keskiarvo, joka on tässä 10 & 11, ja niiden keskiarvo on (10 + 11) / 2 = 10,5

Esimerkki 2

Yksinkertainen ltd. on vaatteiden valmistaja ja kehittää järjestelmää miellyttääkseen työntekijöitä heidän ponnisteluistaan. Johto keskustelee uuden aloitteen aloittamisesta, jossa ilmoitetaan haluavansa jakaa työntekijänsä seuraavasti:

• Ylin 25% on Q3: n yläpuolella - 25 dollaria kangasta kohti
• Suurempi kuin keskimmäinen, mutta alle Q3 - 20 dollaria kangasta kohti
• Yli Q1, mutta alle Q2 - 18 dollaria kangasta kohti
• Johto on kerännyt keskimääräiset päivittäiset tuotantotietonsa viimeisiltä 10 päivältä (keskimääräistä) työntekijää kohti.
• 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
• Rakenna palkkiorakenne kvartiilikaavan avulla.
• Mitä palkkioita työntekijä saisi, jos hän on tuottanut 76 vaatetta valmiina?

Ratkaisu:

Käytä seuraavia tietoja kvartiilin laskemiseen.

Havaintojen lukumäärä on tässä 10, ja ensimmäinen askel olisi muuntaa edellä oleva raakatieto nousevaan järjestykseen.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

Kvartiili Q1 voidaan laskea seuraavasti:

Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termi

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 tulee olemaan -

Q1 = 2,75 Term

Tässä on otettava keskiarvo, joka on 2. ja 3. termi, jotka ovat 45 ja 50, ja keskimääräinen kaava on (45 + 50) / 2 = 47.50

Q1 on 47,50, mikä on alin 25%

Kvartiili Q3 voidaan laskea seuraavasti:

Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termi

= ¾ (11)

Q3 tulee olemaan -

Q3 = 8,25 Termi

Tässä on otettava keskiarvo, joka on 8. ja 9. termi, jotka ovat 88 ja 90, ja niiden keskiarvo on (88 + 90) / 2 = 89,00

Q3 on 89, mikä on 25% alkuun

Mediaani tai Q2 voidaan laskea seuraavasti:

Mediaani-arvo (Q2) = 8,25 - 2,75

Mediaani tai Q2 on -

Mediaani tai Q2 = 5,5 Term

Tässä on otettava keskiarvo, joka on viides ja kuudes 56 ja 69 ja saman keskiarvo on (56 + 69) / 2 = 62,5

Q2 eli mediaani on 62,5

Mikä on 50% väestöstä.

Palkintoväli olisi:

47,50 - 62,50 saa 18 dollaria kankaalta

> 62,50 - 89 saa 20 dollaria kankaalta

> 89.00 saa 25 dollaria kankaalta

 Jos työntekijä tuottaa 76, hän olisi Q1: n yläpuolella ja siten oikeutettu 20 dollarin bonukseen.

Esimerkki 3

Yksityisten valmennusluokkien opettaminen harkitsee 25%: n kvartiilin kärjessä olevien opiskelijoiden palkitsemista. Neuvoa vaihtamaan neljänneksen välisiä opiskelijoita, jotka makaavat tällä alueella, ja ottamaan uudestaan ​​harjoituksia Q1: n alapuolella oleville opiskelijoille. Käytä kvartiilikaavaa määrittääkseen, mitä seurauksia opiskelija kohtaa, jos hän saa keskimäärin 63 pistettä. ?

Ratkaisu :

Käytä seuraavia tietoja kvartiilin laskemiseen.

Tiedot koskevat 25 opiskelijaa.

Havaintojen lukumäärä on 25, ja ensimmäinen askel olisi muuntaa edellä oleva raakatieto nousevaan järjestykseen.

Kvartiili Q1 voidaan laskea seuraavasti:

Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termi

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Q1 tulee olemaan -

Q1 = 6,5 Term

Q1 on 56,00, mikä on alin 25%

Kvartiili Q3 voidaan laskea seuraavasti:

Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termi

= ¾ (26)

Q3 tulee olemaan -

Q3 = 19,50 Termi

Tässä on otettava keskiarvo, joka on 19. ja 20. termi, jotka ovat 77 ja 77 ja saman keskiarvo on (77 + 77) / 2 = 77,00

Q3 on 77, mikä on 25% alkuun.

Mediaani tai Q2 on -

Mediaani tai Q2 = 19,50 - 6,5

Mediaani tai Q2 on -

Mediaani tai Q2 = 13 Term

Q2 eli mediaani on 68,00

Mikä on 50% väestöstä.

R ange olisi:

56.00 - 68.00

> 68.00 - 77.00

77,00

Kvartiilikaavan merkitys ja käyttö

Kvartiilien avulla yksi voi nopeasti jakaa tietyn tietojoukon tai näytteen neljään pääryhmään, jolloin käyttäjän on helppo ja helppo arvioida, mikä neljästä ryhmästä datapiste on. Vaikka mediaani, joka mittaa aineiston keskipistettä, on vankka arvio paikasta, mutta se ei kerro mitään siitä, kuinka paljon havaintojen tiedot ovat kummallakin puolella tai kuinka laajasti ne ovat hajallaan tai levinneet. Kvartiili mittaa aritmeettisen keskiarvon tai aritmeettisen keskiarvon ylä- ja alapuolella olevien arvojen leviämistä tai leviämistä jakamalla jakauman neljään pääryhmään, joista on jo keskusteltu edellä.