seychellesartprojects.org

Kaava näytteen keskihajonnan laskemiseksi

Otoksen keskihajonta viittaa tilastolliseen mittariin, jota käytetään mittaamaan, kuinka paljon satunnainen muuttuja poikkeaa otoksen keskiarvosta, ja se lasketaan lisäämällä kunkin muuttujan keskiarvosta poikkeaman neliöt ja jakamalla sitten tulos useita muuttujia miinus ja lasketaan sitten neliöjuuri Excelin tuloksesta.

Matemaattisesti se on esitetty

missä

• x _i = satunnaismuuttuja
• X = näytteen keskiarvo
• n = muuttujien lukumäärä näytteessä

Näytteen keskihajonnan laskeminen (vaihe vaiheelta)

• Vaihe 1: Ensinnäkin kerää satunnaismuuttujia suuren joukon muuttujista. Nämä muuttujat muodostavat otoksen. Muuttujat on merkitty x _{i: llä} .
• Vaihe 2: Määritä seuraavaksi näytteen muuttujien määrä ja sitä merkitään n: llä.
• Vaihe 3: Määritä seuraavaksi otoksen keskiarvo lisäämällä kaikki satunnaismuuttujat ja jakamalla tulos otoksen muuttujien lukumäärällä. Näytekeskiarvo on merkitty x: llä.

• Vaihe 4: Laske seuraavaksi ero näytteen jokaisen muuttujan ja näytekeskiarvon eli x _i - x välillä.
• Vaihe 5: Laske seuraavaksi kaikkien poikkeamien neliö eli (x _i - x) 2.
• Vaihe 6: Lisää seuraavaksi kaikki neliöpoikkeamat eli ∑ (x _i - x) 2.
• Vaihe 7: Jaa seuraavaksi kaikkien neliöpoikkeamien summa näytteen muuttujien lukumäärällä miinus yksi eli (n - 1).
• Vaihe 8: Lopuksi näytteen keskihajonnan kaava lasketaan laskemalla edellä mainitun tuloksen neliöjuuri alla esitetyllä tavalla.

Esimerkkejä

Voit ladata tämän vakiopoikkeaman kaavan Excel-mallin mallin täältä - Esimerkki vakiopoikkeaman kaavan Excel-mallista

Esimerkki 1

Otetaan esimerkki otoksesta, jossa on viisi oppilasta, jotka tutkittiin selvittääkseen kuinka monta lyijykynää he käyttivät joka viikko. Laske näytteen keskihajonta niiden antamien vastausten perusteella: 3, 2, 5, 6, 4

Koska

• Näytteen koko (n) = 5

Alla on annettu tiedot näytteen keskihajonnan laskemiseksi.

Näytteen keskiarvo

Näytekeskiarvon laskeminen

Näytteen keskiarvo = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Näytteen keskiarvo = 4

Kunkin muuttujan poikkeamien neliöt voidaan laskea seuraavasti:

• (3-4) 2 = 1
• (2-4) 2 = 4
• (5-4) 2 = 1
• (6-4) 2 = 4
• (4-4) 2 = 0

Nyt näytteen keskihajonta voidaan laskea käyttämällä yllä olevaa kaavaa,

• ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5-1)}

Poikkeama on -

• ơ = 1,58

Siksi näytteen keskihajonta on 1,58.

Esimerkki 2

Otetaanpa esimerkki toimistosta New Yorkissa, jossa työskentelee noin 5000 ihmistä ja 10 ihmisen otoksesta on tehty tutkimus työväestön keski-iän määrittämiseksi. Määritä otoksen keskihajonta annettujen 10 ihmisen iän perusteella: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Koska

• Näytteen koko (n) = 10

Käyttämällä yllä olevia tietoja laskemme ensin näytekeskiarvon

Näytteen keskiarvo

Näytteen keskiarvon laskeminen

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Näytteen keskiarvo = 27,8

Kunkin muuttujan poikkeamien neliöt voidaan laskea seuraavasti:

• (23 - 27,8) 2 = 23,04
• (27 - 27,8) 2 = 0,64
• (33 - 27,8) 2 = 27,04
• (28 - 27,8) 2 = 0,04
• (21 - 27,8) 2 = 46,24
• (24 - 27,8) 2 = 14,44
• (36 - 27,8) 2 = 67,24
• (32 - 27,8) 2 = 17,64
• (29 - 27,8) 2 = 1,44
• (25 - 27,8) 2 = 7,84

Poikkeama

Nyt poikkeama voidaan laskea käyttämällä yllä olevaa kaavaa,

• ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10-1)}

Poikkeama on -

• ơ = 4,78

Yksityiskohtaisen laskennan ymmärtämiseksi voit viitata annettuun yllä olevaan Excel-taulukkoon.

Osuvuus ja käyttötarkoitukset

Otoksen keskihajonnan käsite on erittäin tärkeä tilastotieteilijän näkökulmasta, koska yleensä otos tiedoista otetaan suurten muuttujien joukosta (populaatio), josta tilastotieteilijän odotetaan arvioivan tai yleistävän tulokset koko populaatiolle. Keskihajonnan mittari ei ole poikkeus tästä, ja siksi tilastotieteilijän on arvioitava populaation keskihajonta laaditun otoksen perusteella, ja silloin tällainen poikkeama tulee esiin.