Eksponentiaalisen kasvun kaava | Vaiheittainen laskenta (esimerkkejä)

Kaava eksponentiaalisen kasvun laskemiseksi

Eksponentiaalinen kasvu viittaa datan yhdistämisen aiheuttamaan kasvuun ajan myötä ja seuraa siksi eksponentiaalista funktiota edustavaa käyrää.

Lopullinen arvo = Alkuarvo * (1 + vuotuinen kasvuvauhti / yhdistämisen määrä ) Ei. vuosien * yhdistämisen määrä 

Jatkuvan yhdistämisen tapauksessa yhtälöä käytetään kuitenkin lopullisen arvon laskemiseen kertomalla alkuarvo ja eksponenttifunktio, joka nostetaan vuotuisen kasvunopeuteen tehoksi vuosien määrään.

Matemaattisesti se on esitetty alla,

Lopullinen arvo = Alkuarvo * e Vuotuinen kasvuvauhti * Vuosien lukumäärä

Eksponentiaalisen kasvun laskeminen (askel askeleelta)

Eksponentiaalinen kasvu voidaan laskea seuraavilla vaiheilla:

  • Vaihe 1: Määritä ensin alkuarvo, jolle lopullinen arvo on laskettava. Esimerkiksi se voi olla rahan nykyarvo, jos rahan aika-arvo lasketaan.
  • Vaihe 2: Yritä seuraavaksi määrittää vuotuinen kasvuvauhti, ja se voidaan päättää sovellustyypin perusteella. Esimerkiksi jos kaavaa käytetään talletuksen tulevan arvon kaavan laskemiseen, kasvuvauhti on markkinatilanteesta odotettu tuottoaste.
  • Vaihe 3: Nyt on selvitettävä kasvun kesto lukuvuosina eli kuinka kauan arvo on niin jyrkän kasvuradan alla.
  • Vaihe 4: Määritä nyt yhdistämisjaksojen määrä vuodessa. Yhdistäminen voi olla neljännesvuosittain, puolivuosittain, vuosittain, jatkuva jne.
  • Vaihe 5: Lopuksi eksponentiaalista kasvua käytetään lopullisen arvon laskemiseen yhdistämällä alkuarvo (vaihe 1) käyttämällä vuotuista kasvuvauhtia (vaihe 2), vuosien lukumäärää (vaihe 3) ja lukumäärän yhdistämistä vuodessa (vaihe 4) kuten yllä on esitetty.

Toisaalta lopullisen yhdistämisen kaavaa käytetään lopullisen arvon laskemiseen kertomalla alkuarvo (vaihe 1) ja eksponentiaalifunktio, joka nostetaan vuotuisen kasvunopeuteen (vaihe 2) useiksi vuosiksi ( vaihe 3) kuten yllä on esitetty.

Esimerkki

Voit ladata tämän Exponential Growth Formula Excel -mallin täältä - Exponential Growth Formula Excel -malli

Otetaan esimerkki Davidista, joka on tallettanut tänään pankkitililleen 50 000 dollaria kolmen vuoden ajan 10 prosentin korolla. Määritä talletetun rahan arvo kolmen vuoden kuluttua, jos lisäys tehdään:

  1. Kuukausittain
  2. Neljännesvuosittain
  3. Puolivuosittain
  4. Vuosittain
  5. Jatkuvasti

Kuukausittainen yhdistäminen

Yhdistelmämäärä vuodessa = 12 (kuukausittain)

Lasketaan eksponentiaalinen kasvu eli talletetun rahan arvo kolmen vuoden kuluttua käyttäen yllä olevaa kaavaa,

  • Lopullinen arvo = 50000 dollaria * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Laskenta suoritetaan

  • Lopullinen arvo = 67 409,09 dollaria

Neljännesvuosittain sekoittaminen

Yhdistelmämäärä vuodessa = 4 (neljännesvuosittain)

Lasketaan eksponentiaalinen kasvu eli talletetun rahan arvo kolmen vuoden kuluttua käyttäen yllä olevaa kaavaa,

Lopullinen arvo = 50000 dollaria * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Laskenta suoritetaan

  • Lopullinen arvo = 67244,44 dollaria

Puolivuosittain sekoittaminen

Yhdistelmämäärä vuodessa = 2 (puolivuosittain)

Talletetun rahan arvo kolmen vuoden kuluttua suoritetaan käyttäen yllä olevaa kaavaa,

Lopullinen arvo = 50000 dollaria * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Eksponentiaalisen kasvun laskeminen tapahtuu

  • Lopullinen arvo = 67 004,78 dollaria

Vuotuinen yhdistäminen

Yhdistelmämäärä vuodessa = 1 (vuodesta vuoteen)

Lasketaan eksponentiaalinen kasvu eli talletetun rahan arvo kolmen vuoden kuluttua käyttäen yllä olevaa kaavaa,

Lopullinen arvo = 50000 dollaria * (1 + 10% / 1) 3 *

Eksponentiaalisen kasvun laskeminen tapahtuu

  • Lopullinen arvo = 66 550,00 dollaria

Jatkuva yhdistäminen

Jatkuvasta yhdistämisestä lähtien talletetun rahan arvo lasketaan kolmen vuoden kuluttua rahalla käyttäen yllä olevaa kaavaa,

Lopullinen arvo = Alkuarvo * e Vuotuinen kasvuvauhti * Vuosien lukumäärä

Lopullinen arvo = 50000 dollaria * e 10% * 3

Eksponentiaalisen kasvun laskeminen tapahtuu

  • Lopullinen arvo = 67 492,94 dollaria

Laskin

Voit käyttää seuraavaa eksponentiaalisen kasvun laskinta.

Alkuarvo
Vuotuinen kasvuvauhti
Yhdistämisen määrä
Vuosien lukumäärä
Eksponentiaalisen kasvun kaava =
 

Eksponentiaalisen kasvun kaava = Alkuperäinen arvo * (1 + vuotuinen kasvuprosentti / yhdistämisen määrä) Ei. vuosista * Ei. yhdistämisen
0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = 0

Osuvuus ja käyttötarkoitukset

Rahoitusanalyytikoille on erittäin tärkeää ymmärtää eksponentiaalisen kasvun yhtälön käsite, koska sitä käytetään ensisijaisesti yhdistetyn tuoton laskennassa. Rahoituksen käsitteen valtavuus osoitetaan yhdistämisvoimalla luoda suuri summa huomattavasti pienellä alkupääomalla. Samasta syystä sillä on suuri merkitys sijoittajille, jotka uskovat pitkiin pitoaikoihin.